陜西省咸陽市秦都區(qū)咸陽市實驗中學2025屆九上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

陜西省咸陽市秦都區(qū)咸陽市實驗中學2025屆九上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，﹣2），下列各點在圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）2．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．在同一坐標系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點E，，則的值是（）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限6．為坐標原點，點、分別在軸和軸上，的內(nèi)切圓的半徑長為（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH?PC；④FE：BC＝，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定9．方程x2+5x＝0的適當解法是（）A．直接開平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法10．已知點是線段的黃金分割點，且，，則長是（）A． B． C． D．11．下列運算中，結果正確的是（）A． B． C． D．12．某學習小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象．結合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正六邊形的邊長為4cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長度之和為cm．（結果保留π）14．線段，的比例中項是______.15．如圖，點，，均在的正方形網(wǎng)格格點上，過，，三點的外接圓除經(jīng)過，，三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．17．計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．18．拋物線的對稱軸為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：；20．（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（8分）如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.(1)試判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.22．（10分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．23．（10分）（1）解方程（2）計算24．（10分）解分式方程：．25．（12分）如圖，在中，點分別在邊、上，與相交于點，且，，．（1）求證：；（2）已知，求．26．（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨特而隱蔽．性質(zhì)：如圖①，若，則點在經(jīng)過，，三點的圓上．（問題解決）運用上述材料中的信息解決以下問題：（1）如圖②，已知．求證：．（2）如圖③，點，位于直線兩側．用尺規(guī)在直線上作出點，使得．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖④，在四邊形中，，，點在的延長線上，連接，．求證：是外接圓的切線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點進而得出答案．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時xy=3×2=6，不合題意；C、（-2，-3），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時xy=-2×3=-6，符合題意；故選D．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確得出k的值是解題關鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結合圖形的特點選出即可．【詳解】解：A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，對每個選項一一判斷即可．【詳解】A．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b<0，故A選項不可能．B．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b<0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0，故B選項不可能．C．由一次函數(shù)圖像可得：a<0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0，b>0，故C選項可能．D．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0，b<0，故D選項不可能．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)的正負是解題關鍵．4、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關鍵．5、D【分析】此題涉及的知識點是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點坐標P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點睛】此題重點考察學生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵．6、A【分析】先運用勾股定理求得的長，證得四邊形為正方形，設半徑為，利用切線長定理構建方程即可求解.【詳解】如圖，過內(nèi)心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分別為D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四邊形為正方形，設半徑為，則∵AB、AO、BO都是的切線，∴，，∴，即：，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長定理構建方程是解題的關鍵.7、D【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結論．【詳解】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正確；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH?PC，故③正確；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正確，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．8、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故選B．9、C【分析】因為方程中可以提取公因式x，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會比較簡單快速.【詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．【點睛】本題的考點是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.10、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知∴故選C【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關鍵.11、C【解析】A:完全平方公式:,據(jù)此判斷即可B:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【詳解】選項A不正確;選項B不正確;選項C正確選項D不正確.故選:C【點睛】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運算法則是解題關鍵12、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點個數(shù)可判斷x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)．【詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點，所以x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)為1．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8π【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個內(nèi)角，然后由弧長計算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個內(nèi)角==120°，所得到的三條弧的長度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°，得正六邊形的每一個內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8πcm．故答案為8π．考點：弧長的計算；正多邊形和圓．14、【分析】根據(jù)比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2＝ac．即可求解．【詳解】解：設線段c是線段a、b的比例中項，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案為：【點睛】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負．15、1.【解析】試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過A，B，C三點的外接圓，從而得出答案．如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為O，以O為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點的外接圓，由圖可知，⊙O還經(jīng)過點D、E、F、G、H這1個格點，故答案為1．考點：圓的有關性質(zhì).16、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.17、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，得出答案．【詳解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，是解題的關鍵.18、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，

∴拋物線的對稱軸為直線x=故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x=．三、解答題（共78分）19、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.20、(1)14;(2)1【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率為：13（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，∴抽取2名，甲在其中的概率為：23考點：概率.21、(1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據(jù)弧長公式計算弧AD的長，從而可求得結論．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE=AE，∵點E是AC的中點，∴DE=AE=AC=2.5，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴陰影部分的周長=．【點睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線、切線長定理、弧長的計算，掌握切線的性質(zhì)與判定、弧長公式是解題的關鍵．22、水的最大深度為【分析】先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結論．【詳解】解：∵的直徑為，∴.∵，，∴，∴，∴．答：水的最大深度為．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵．23、（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)，二次