2025-2026學年天津市濱海新區(qū)塘沽第三中學九年級下學期月考數(shù)學試卷（3月份）（含答案）

/天津市濱海新區(qū)塘沽第三中學2025-2026學年九年級下學期月考數(shù)學試卷（3月份）一、單選題1．計算的結(jié)果等于（

）A． B．3 C． D．132．估計的值應在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．如圖，7個大小相同的正方體堆積在一起，其主視圖是（

）A． B．C． D．4．下面四個美術(shù)字可以看作軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．2024年4月25日20時58分57秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十八號載人飛船，神舟十八號載人飛船與長征二號遙十八運載火箭組合體，總重量400000多千克，總高度近60米．將400000用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．6．的值等于（

）A． B． C． D．7．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．若點、、在反比例函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．9．若，是方程的兩個根，則（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，點D是邊的中點，按以下步驟作圖：①以頂點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點M，N②分別以點M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作射線；④以點D為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點Q;⑤作射線交邊于點E．若，則的長為（

）

A． B．3 C．6 D．911．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，并使點的對應點點落在直線上，連接，若，則的長為（

）A． B． C． D．12．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且．則下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題13．計算：______．14．“彩縷碧筠粽，香梗白玉團”．端午佳節(jié)，小明媽媽準備了豆沙粽2個、紅棗粽4個、臘肉粽3個、白糖粽2個，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽．小明任意選取一個，選到甜粽的概率是______．15．計算：______________．16．寫出一個與之間的函數(shù)關(guān)系式______，使它滿足：①它的圖象經(jīng)過點；②隨增大而減小．17．如圖，在矩形中，，，點是的中點，點是邊上一點，連接，．（1）的長為____________；（2）若平分，則的長為____________．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均為格點，以A為圓心，長為半徑的圓交于點E．（1）線段的長為__________．（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點P（點P，C在的兩側(cè)），使其滿足，．

并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．_______________________________________________________________________________________．三、解答題19．解不等式，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（1）解不等式（1），得．（2）解不等式（2），得．（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．20．某校學生會為了了解全校名學生對地震災區(qū)的捐款情況，隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為_________，圖1中的值是_________%．（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校捐款金額為元及以上的學生人數(shù)．21．是的直徑，C是上一點，，垂足為D，過點A作的切線，與的延長線相交于點E．（1）如圖1，求證；（2）如圖2，連接，若，，求的長．22．“時代之舞，夢想領(lǐng)航”，合肥駱崗中央公園全向信標臺成為合肥新地標．小麗同學想要通過測量及計算了解信標臺的大致高度，如圖1，當他步行至點A處，測得此時臺頂C的仰角為，再步行20米至點B處，測得此時臺頂C的仰角為（點A，B，D在同七、一條直線上），請幫小麗計算信標臺的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）23．已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍，下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強離開宿舍的時間1102060張強離宿舍的距離1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為__________；③當時，求張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（2）當張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．將一個等腰直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點在第一象限，，，點在邊上（點不與點，重合）．圖①

圖②（1）如圖①，當時，求點的坐標；（2）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點，并垂直于軸的正半軸，垂足為，點的對應點為，設(shè)．①如圖②，若折疊后與重疊部分為四邊形，與邊相交于點，試用含有的式子表示四邊形的面積，并直接寫出的取值范圍；②若折疊后與重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．若拋物線與直線l：的一個交點為P，M是該拋物線的頂點．（1）若點P的坐標為，求該拋物線的解析式；（2）求點M的縱坐標的最大值；（3）若，點P在y軸上，直線l與拋物線的另一個交點是Q，當時，請直接寫出m的值．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，同號的兩個數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加即可，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選C．2．【正確答案】C【分析】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵，要估計的值，可以通過比較已知的平方數(shù)來確定其范圍．【詳解】解：∵，，且10介于9和16之間，∴應在3和4之間，故選C．3．【正確答案】A【分析】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看第一層有3個正方形，第二層左邊和右邊各1個正方形，中間空1個正方形．故選A．4．【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解可得.【詳解】四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是“業(yè)”.故選.5．【正確答案】C【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選C．6．【正確答案】B【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值運算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：，故選B．7．【正確答案】A【分析】按照分式加減運算法則計算即可．【詳解】解：原式故選A．8．【正確答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．先判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限，再根據(jù)圖象在每一象限的增減性及每一象限坐標的特點進行判斷即可．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，點、在第二象限，；在第四象限，，．故選B．9．【正確答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，是方程的兩個根，∴，，故選A．10．【正確答案】C【分析】本題考查了角的平分線作圖，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，根據(jù)基本作圖，得，根據(jù)得，繼而得到得到，得到，結(jié)合點D是邊的中點，得到，結(jié)合解答即可．【詳解】根據(jù)基本作圖，得，根據(jù)得，∴，∴，∴，∵點D是邊的中點，∴，∴，∵，∴．故選C．11．【正確答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，由勾股定理的逆定理可求，則是直角三角形，，由，，可求，則，由勾股定理得，，計算求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∵點的對應點點落在直線上，，∴，又∵，∴，∴，由勾股定理得，，即，解得，，故選A．12．【正確答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：①由拋物線開口方向得，由拋物線的對稱軸位置可得，由拋物線與軸的交點位置可得，則可對①進行判斷；②根據(jù)拋物線與軸有兩個交點，則△，作判斷；③利用可得到，再把代入即可作出判斷；④根據(jù)一元二次方程根的判別式可以作出判斷．【詳解】解：①拋物線開口向下，，拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，，拋物線與軸的交點在軸上方，，，所以①正確；②拋物線與軸有兩個交點，，，，所以②錯誤；③，，，把代入得，，所以③錯誤；④對于方程，，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，本小題結(jié)論正確；，所以④正確；本題正確的有：①④2個，故選C．13．【正確答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘運算法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”計算即可．【詳解】解.14．【正確答案】【分析】粽子總共有11個，其中甜粽有6個，根據(jù)概率公式即可求出答案．【詳解】解：由題意可得：粽子總數(shù)為11個，其中6個為甜粽，所以選到甜粽的概率為：15．【正確答案】【分析】先計算二次根式的乘法，再計算二次根式的減法即可得．【詳解】解：原式.16．【正確答案】（答案不唯一）【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：一個函數(shù)表達式，使其圖象經(jīng)過點，且函數(shù)隨的增大而減小，設(shè)此函數(shù)是一次函數(shù)，則可以設(shè)此函數(shù)解析式為：，將代入得，，解得：，故函數(shù)表達式是：（答案不唯一）．17．【正確答案】；【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）延長交延長線于點，過點作于點，先利用角平分線的性質(zhì)得到，設(shè)，則，再證明，得到，，，繼而求得，，然后證明，得到，即，求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，，，點是的中點，，.（2）延長交延長線于點，過點作于點，如圖，在矩形中，，，，平分，，，，設(shè)，則，點是的中點，，，在和中，，，，，，，，，，，，，即.18．【正確答案】5；以點A為圓心，長為半徑作，以點E為圓心，長為半徑作，兩圓的交點，且與點 P在的右側(cè)【分析】本題勾股定理與網(wǎng)格問題，兩圓相交．掌握兩圓的交點到兩圓圓心的距離等于兩圓半徑是解題的關(guān)鍵．（1）先利用網(wǎng)格與勾股定理計算出長即可；（2）根據(jù)，則點P是在點A為圓心，長為半徑的上；根據(jù)，則點P又在以點E為圓心，長為半徑的上，所以點P是兩圓的交點．據(jù)此即可求解．【詳解】解：（1）.（2）以點A為圓心，長為半徑作，以點E為圓心，長為半徑作，兩圓的交點，且與點P分別在的右側(cè)．如圖，19．【正確答案】（1）（2）（3）見詳解（4）【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．（1）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可；（2）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可；（3）根據(jù)（1）（2）所求在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可；（4）根據(jù)（3）所求即可得到答案．【詳解】（1）解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得；；（2）解：移項得：，合并同類項、系數(shù)化為1得：；（3）解：數(shù)軸表示如下所示：（4）解：由數(shù)軸可得，原不等式組的解集為；20．【正確答案】（1）（2）（3）人【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)問題，旨在考查學生的數(shù)據(jù)處理能力．（1）根據(jù)捐款金額為元的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)即可求解；（2）中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值．（3）計算出樣本中捐款金額為元及以上的人數(shù)所占比例即可求解．【詳解】（1）解：本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：（人）；.（2）解：由條形統(tǒng)計圖可知：眾數(shù)為，中位數(shù)為.（3）解：估計該校本次活動捐款金額為元及以上的學生人數(shù)為(人).答:估計該校本次活動捐款金額為元以上的學生人數(shù)為人．21．【正確答案】（1）見詳解；（2）．【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)對頂角相等得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明即可；（2）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理分別求出、，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】（1）證明：∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：如圖2，連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，解得：．22．【正確答案】信標臺的高約為60米【分析】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．在中，由銳角三角函數(shù)定義可得，再在中，由銳角三角函數(shù)定義可得，進而可得的高度．【詳解】解：設(shè)米，在中，，∴米，在中，，∴，∵，米，∴，解得．答：信標臺的高約為60米．23．【正確答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③；（2）離宿舍的距離是．【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張強從體育場到文具店的距離除以時間求解即可；③當時，求出此時步行速度，根據(jù)路程等于速度乘時間即可求解；（2）當張強離開體育場時，即時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當李明在回宿舍的途中遇到張強時，他倆離宿舍的距離是相等的，可列方程為，求解即可．【詳解】（1）①由圖象可知，張強從宿舍到體育場的速度為，∴當張強離開宿舍時，張強離宿舍的距離為；當張強離開宿舍時，張強離宿舍的距離為；當張強離開宿時，張強離宿舍的距離為.張強離開宿舍的時間1102060張強離宿舍的距離0.121.21.20.6②由圖象知，張強從體育場到文具店的速度為③張強從文具店到宿舍時的速度為；∴當時，，整理得：；綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意，當張強離開體育場時，張強到達文具店并停留了，設(shè)李明從體育場出發(fā)x分鐘后與張強相遇，則，解得，∴，∴離宿舍的距離是．24．【正確答案】（1）（2）①，②【分析】（1）過P點作PD⊥OA與點D，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OB，利用，得到，即有PD=OD=，則問題得解；（2）①先證△BAO是等腰直角三角形，結(jié)合折疊的性質(zhì)同理可證△OPQ、均是等腰直角三角形，即可求出AC、OQ、，則可用含t的代數(shù)式表達出、，則可求出，即問題得解；②根據(jù)①中的計算過程可知，結(jié)合，可知當時，重合部分的面積即為的面積，且該面積隨著t的增大而增大，當時，重合部分為四邊形ACPQ，根據(jù)①的結(jié)果可知：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)化為頂點式，當時，此時重合的面積最大值為，則S的取值范圍可求．【詳解】（1）過P點作PD⊥OA與點D，如圖，根據(jù)O(0,0)、A(3,0)可知OA=3，∵AB=OA，∠BAO=90°，∴AB=3，即，∴B點坐標(3,3)，∵PD⊥OA，∴，∴，∴PD=OD=，∴P點坐標為(,)，（2）①∵AB=OA，