2026年湖南省中考數學真題

數??學本試題卷共6頁．時量120分鐘．滿分120分．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關信息；2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某品牌三角板的售價是每副元，則買副這樣的三角板需要A．元 B．（）元 C．元 D．元2．如圖，該電池的主視圖是A． B． C． D．3．水的化學式是，其中氫元素的化合價是，氧元素的化合價是．計算的結果是A． B． C． D．4．已知點在數軸上的位置如圖所示，則點表示的數可能是

A． B．C． D．5．已知＞，＞，且，則的值是A． B． C． D．6．若是分式方程的解，則的值是A． B．C． D．7．在四張完全相同的卡片正面分別印上“湘劇”“花鼓戲”“陽戲”“祁劇”的非遺知識，將其背面朝上洗勻后隨機抽取一張，恰好抽中“湘劇”卡片的概率為A． B．C． D．8．如圖，在四邊形中，連接．若，，，則下列說法正確的是A． B．C． D．平分9．如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形的斜邊經過原點，連接．已知，若點的坐標為，則點的坐標為A． B．C． D．10．門與兩面墻的平面示意圖如圖所示，墻與垂直，門可繞旋轉，是門與門吸的接觸點（門吸指門頁打開后吸住定位的裝置），于點．已知，，，且，則門吸離墻的距離為A． B．C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．化簡：________12．因式分解：________13．已知，則代數式的值是________．14．如圖，是兩個正六邊形的公共邊，和是離最遠的頂點，則________°．15．如圖，的半徑為，若它的周長等于的長的倍，則陰影部分的面積為________．16．如圖，，，是反比例函數圖象上三個不同的點，軸于點D．（1）若在的外接圓上，且點的坐標是，則________；（2）設是線段的中點，且軸．若，則________．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或推導步驟．17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組：19．（8分）我國已有三代治沙人致力于沙漠改造、他們采用科學治沙、綠色發展的理念開展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地區三代治沙人共完成治沙面積萬畝，比第一代治沙人治沙面積的倍還多萬畝，求第一代治沙人的治沙面積．20．（8分）如圖，在等腰中，．在上取一點，以為圓心，的長為半徑畫弧，交于點；分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內兩弧交于點；作射線交于點；以為圓心，的長為半徑作⊙．（1）求證：與⊙相切；（2）已知，，求⊙的半徑．21．（10分）科技創新，從“小”做起、某校舉辦校園科技節活動，為了解學生選擇參與的科技活動項目的情況，隨機抽取若干名學生進行問卷調查、所有問卷全部回收且有效，并對所得數據進行整理、部分信息如下：調查問卷整理與描述學生選擇參與的科技活動項目調查問卷你選擇參與的科技活動項目是（）（單選題）A．小發明B．小制作C．小實驗D．小論文學生選擇參與的科技活動項目統計圖請根據上述信息，回答下列問題：（1）本次問卷調查中，參與調查的學生有____人；（2）在扇形統計圖中，項目對應的圓心角的度數為____（3）請補全條形統計圖；（4）若該校有名學生．選擇參與“小論文”項目的學生可能會被推薦為科技活動宣傳員，請估計該校可能會被推薦為科技活動宣傳員的學生人數；（5）該學校準備給四個科技活動項目設置個獎勵名額，請你根據統計結果，合理分配每個活動項目的獎勵名額．22．（10分）某中學為了滿足更多學生的閱讀需求，決定對閱讀室現有的桌椅擺放進行調整．【數據收集】圖是每套桌椅擺放示意圖，桌面是邊長為米的正方形，座椅預留活動空間為四個以桌邊為斜邊的等腰直角三角形．如圖，該閱讀室擺放了行列共套桌椅（閱讀室門窗不影響桌椅擺放，未繪制），桌邊平行于墻面，相鄰兩排桌椅間的過道寬度均為米，靠墻座椅預留活動空間的直角頂點與墻壁無間隙．【數據分析】（1）如圖，連接，則________米，取，________米（結果保留一位小數）；（2）求閱讀室的長與寬；【問題解決】（3）調整桌椅擺放方向如圖所示（平行于墻面），閱讀室可以容納更多套桌椅．如圖，相鄰兩排桌椅間的過道寬度仍為米，靠墻過道的寬度不低于米，請利用前面的計算結果，判斷閱讀室能否擺下套桌椅，并說明理由．23．（12分）如圖，公路與鐵路垂直交匯于河岸點處，公路與河岸的另一交點為，其中河岸段為拋物線的一部分，段為線段，，，點到公路的距離，拋物線的頂點到公路與鐵路的距離分別為與．當地政府為了振興鄉村經濟，擬開發河道與公路圍成的區域，用于生態放牧．為了放牧安全，準備用柵欄與河道圍成封閉區域，如圖，柵欄緊挨公路（與公路的距離忽略不計），柵欄，點在該段拋物線上；柵欄，點在線段上．以點為坐標原點，直線與分別為軸與軸，規定個單位長度為，建立平面直角坐標系．（1）請直接寫出點的坐標；（2）分別求直線與拋物線的函數表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）點到鐵路的距離小于，，已知建長柵欄的各項開支為萬元，建完柵欄需花費萬元．求柵欄到鐵路的距離．24．（12分）【問題背景】如圖，給定平行四邊形，點是邊上不與，重合的一動點．如圖，作，使得，且當點運動時，保持，．【動手操作】將拼接于平行四邊形的上方：操作一：如圖，使點與重合，點與重合，將此時的點記為，作交于點；操作二：如圖，使點與重合