2026年貴州省赤水市高一數學下冊期末考試模擬測試卷【研優卷】附答案

2026年貴州省赤水市高一數學下冊期末考試模擬測試卷【研優卷】附答案考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、設l是直線，α,β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β2、如圖，在△ABC中，AD=13AB，點E是CD的中點．設CA=a，CBA．23a?C．16a?3、已知iz=1+i，則z=A．1 B．22 C．2 4、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=1,sinA=2sinC,cosB=14，則△ABC的面積S=（）A．1 B．215 C．15 D．5、已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．6、設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A．若m?α，n?β，且α//β，則m//nB．若m?α，n?β，且m⊥n，則α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，則m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，則α⊥β7、甲、乙、丙三人破譯一份密碼，若三人各自獨立破譯出密碼的概率為12，13，13A．29 B．49 C．59i?5i8、（iA．?1 B．5 C．?5i D．?5二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、已知復數z1,zA．若z1=z2，則C．若z1>z2，則10、在銳角△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，設向量m=c,a+b，n=a,c，且A．b<a B．C=2AC．ca的取值范圍是2,311、在下列底面為平行四邊形的四棱錐中，A,B,C,M,N是四棱錐的頂點或棱的中點，則MN//平面ABC的有（）A． B．C． D．三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、已知平面向量a，b，c，對任意實數x，y都有a?xb≥a?b，a?yc≥13、如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=m．14、如圖1，“折扇”又名“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或者綾絹做扇面的能折疊的扇子，其平面圖是如圖2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=3OC=3OD=3，點E在弧CD上運動（包括端點），記OE在OB方向上的投影向量為OG，則OG?BE的取值范圍是．四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、從某學校的600名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組155,160，第二組160,165，…，第八組190,195，圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人.（1）求第六組，第七組的頻率；（2）估計該校的600男生的身高的平均數和第75百分位數（精確到0.1），（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E=x?y≤5，求16、已知A1,3，B?2,y，C4,23（1）求向量OA與OB的夾角；（2）求△OAB的面積．17、如圖，在三棱錐P?ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，M，N分別是PB，PC的中點．（1）求證：MN∥平面ABC；（2）求證：平面PAC⊥平面PBC．18、已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ccosA+3csinA?b?a=0．（1）求C的大小；（2）若AB=BC=2，在△ABC的邊AC和BC上分別取點D，E，將△CDE沿線段DE折疊到平面ABE后，頂點C恰好落在邊AB上（設為點P）．設PB=n，CE=m，回答以下問題：（ⅰ）當n=23時，求（ⅱ）當m取最小值時，求△PBE的面積．19、如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，側面ABB1A1是正方形，（1）若λ=12，證明：DE//平面（2）當平面DEF與平面A1BC夾角的余弦值最大時，求

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,B,C11、【答案】A,B,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】?1313、【答案】51014、【答案】?2四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）證明：在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，滿足AB2+BC2=AC2，則AB⊥BC，

因為點D，E分別為邊AB，AC的中點，所以DE∥BC，DE=12BC=1，DE⊥AB，又因為BD∩PD=D，BD,PD?平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD；（2）解：因為DE⊥BD，DE⊥PD，所以二面角P?DE?C的平面角為∠PDB，所以∠PDB=60°，又因為PD=DB=1取PD的中點O，連接BO，如圖所示：

則BO⊥PD，BP=1，BO=32由（1）知BC⊥平面PBD，又因為BO?平面PBD，所以BC⊥BO，又因為DE//BC，所以DE⊥BO，又因為DE∩PD=D，DE,PD?平面PDE，所以BO⊥平面PDE，

又因為DE//BC，DE?平面PDE，BC?平面PDE，所以BC//平面PDE，

則VC?PDE因為BC⊥平面PBD，BP?平面PBD，所以BC⊥BP，所以CP=BC2在△PDC中，CP=5，DC=5，則S△PDC設點E到平面PDC的距離為d，又VE?PDC=V解得d=5719，即點E到平面PDC的距離為（3）解：由（2）知BO⊥平面PDE，即∠BGO為BG與平面PDE所成的角，在△PGO中，PO=12，∠OPG=45°，由余弦定理得OG因為BO⊥平面PDE，又OG?平面PDE，所以BO⊥OG，所以BG即BG=x2?整理得18x2?92x+2=0在棱PE上存在點G，使得BG與平面PDE所成角的正弦值為36則PG的長為26或216、【答案】（1）解：在?OAB中，由余弦定理，得：A所以AB=27所以，四邊形OACB的周長為：OA+OB+2AB=4+2+47（2）解：設∠AOB=α0<α<π，

在?AOB中，由余弦定理，得AB=2所以，四邊形OACB的面積為：S==4sin當α?π3=π2時，即當α=5π6（3）解：解法一：

由題意OB?AC+OA?BC≥AB?OC，且△ABC為正三角形，因為OB=2，OA=4，OC≤OB+OA=6，

則OC的最大值為6，取等號時，∠OBC+∠OAC=π，

則cos∠OBC+不妨設AB=x，則4+x2?362×2?x+16+x2?36在?AOC中，由余弦定理得∠AOC=60°，故OC為∠AOB的角平分線，由角平分線性質可得，BDDA=OBOA=12下證角平分線性質：已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，交BC于D，

求證：AB:AC=BD:DC.證明：在△ABD中，ABsin∠ADB=BDsin∠BAD，

在因為AD是∠BAC的角平分線，所以sin∠BAD=sin∠CAD，又sin∠ADB=sin∠ADC，所以AB:AC=BD:DC，由O，A，C，B四點共圓，由相交弦定理BD?AD=OD?CD，

得273?47在△ADO中，cos∠ODA=所以OD?解法二：由題意，得OB?AC+OA?BC≥AB?OC，

且△ABC為正三角形，OB=2，OA=4，OC≤OB+OA=6，

即OC的最大值為6，取等號時，∠OBC+∠OAC=π，

則cos∠OBC+不妨設AB=x，則4+x2?362×2?x+16+x2?36在△AOC中，由余弦定理得∠AOC=60°，

故OC為∠AOB的角平分線，由角平分線性質可得，BDDA=OBOA=12由A，O，B，C四點共圓知，OD平分∠AOB，所以BDDA=OBOA則OD=?117、【答案】（1）解：若x=2，則b=1,2，a=2,5所以a?（2）解：向量a=2,5，若a，b的夾角為銳角，則a?b>0，且a故2+5x>02x?5≠0，所以x的取值范圍為?18、【答案】（1）證明：連接BD交AC于O，連接EO，

∵O、E分別為BD、PD的中點，

∴EO∥PB，

∵EO?平面EAC，PB?平面EAC，

∴PB∥平面EAC.（2）解：取AD的中點為F，連接PF，∵側面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，且PF=23，

∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，PF?平面PAD，

∴PF⊥平面ABCD，

故V19、【答案】（1）解：由直方圖可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均數1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由圖可得前兩組的頻率為0.4，前三組為0.7，所以中位數在70,80之間，設為a，則0.4+a?70×0.03=0.5，解得故：平均數為74；中位數為2203（3）解：易得后三組學生人數分別為30，20，10，所以抽取人數分別3，2，1，記成績在70,80這組的3名學生分別為a,b,c，成績在80,90這組的2名學生分別為d,e，成績在90,100這組的1名學生為