2026年湖北省宜城市高一數學下冊期末考試模擬考試卷附答案【模擬題】

2026年湖北省宜城市高一數學下冊期末考試模擬考試卷附答案【模擬題】考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、若復數z=?i，其中i為虛數單位，則z=（）A．i B．0 C．?1 D．12、中國文化中的太極八卦圖蘊含了現代哲學中的矛盾對立統一規律，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，若點P是其內部任意一點，則OA?AP+A．?2,2+1 B．?2,2α3、，β是兩個平面，m，n是兩條直線，則（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與C．如果α//β，m?α，那么m//βD．如果m//α，n與α相交，那么m，n是異面直線4、設l，m，n均為直線，其中m，n在平面內，“l”是“lm且ln”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5、已知復數z=2+3i（i為虛數單位），則z的虛部為（）A．?3 B．3 C．?3i D．3i6、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對7、甲、乙、丙三人破譯一份密碼，若三人各自獨立破譯出密碼的概率為12，13，13A．29 B．49 C．598、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三點共線，則m=（）A．12 B．32 C．52二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、下列說法正確的有（）A．若|a|=|b|B．已知e1e2不共線，若向量m=?C．設a=(2,3)，b=(6,t)，若a與b的夾角為銳角，則實數tD．已知向量a與b的夾角為120°，|a|=1，|b|=3，則a10、已知向量a=2,1，b=1,?1，c=m?2,n，其中A．a與b的夾角為銳角B．向量a在b上的投影向量為2C．m+2n=2D．mn的最大值為111、已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，M是AB中點，N是A．多面體MNQB1的體積是隨B．λ=12時，面ACC．三棱臺AMN?DCD1D．λ=12時，平面MQN三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、甲烷分子是正四面體空間構型，如圖，四個氫原子分別位于正四面體的頂點ABCD處，碳原子位于正四面體的中心O處．若正四面體ABCD的棱長為1，則平面OAB和平面OCD位于正四面體內部的交線長度為13、如圖，某化學實驗室的一個模型是一個正八面體（由兩個相同的正四棱錐組成，且各棱長都相等）若該正八面體的表面積為323cm2，則該正八面體外接球的體積為cm3；若在該正八面體內放一個球，則該球半徑的最大值為14、已知向量a，b滿足a=1，b=2，且3a+b⊥四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、如圖，在四棱錐P－ABCD中，AD⊥CD，AD⊥AB，∠BCD=45°，AD=1（1）求證：平面PCD⊥平面ABCD；（2）當t=1時，側棱PC上點M滿足BM=2，∠ABM=45°.證明：M是側棱PC（3）當∠PDC=120°時，求三棱錐P－16、不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的3個黑球、2個白球，其中黑球編號為1，2，3，白球編號為4，5．（1）現從盒子里隨機取出2個小球，記事件A=“有放回地依次取出時，取到兩個白球”，事件B=“不放回地依次取出時，取出小球編號之和為n”，當n=5時，分別求事件A,?B的概率；（2）某班級為活躍班級氛圍，組織了玩游戲送書簽的活動．該活動由三個游戲組成，每個游戲各玩一次且結果互不影響，連勝兩個游戲可以獲得一張書簽，連勝三個游戲可以獲得兩張書簽．游戲一：從盒子中隨機取出一個球，取到白球時獲勝；游戲二：從盒子中有放回地依次取出2個球，取出兩個白球時獲勝；游戲三：從盒子中無放回地依次取出2個球，取出球編號之和為n時獲勝．小明同學決定先玩游戲一，當n為何值時，接下來先玩游戲三比先玩游戲二獲得書簽的概率更大？17、近兩年，在AI概念的加持下，AR（增強現實）眼鏡、AI（人工智能）眼鏡、VR（虛擬現實）眼鏡、音頻眼鏡等智能眼鏡迎來高光時刻，已知2022-2026年中國智能眼鏡市場規模統計數據及預測（單位：億元）依次為5，15，47，112，249.（1）求這5個數據的60%分位數及平均數；（2）從這5個數據中任取2個數據，求取到的2個數據都小于這5個數據的平均數的概率.18、如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，側面ABB1A1是正方形，（1）若λ=12，證明：DE//平面（2）當平面DEF與平面A1BC夾角的余弦值最大時，求19、2025年六五環境日主題為“美麗中國我先行”，南京市某社區舉辦“環保我參與”有獎問答比賽活動.某場比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關環保知識的問題.已知甲家庭回答這道題正確的概率是34，甲、乙兩個家庭都回答正確的概率是932，乙、丙兩個家庭至少一家回答正確的概率是1924（1）求乙、丙兩個家庭各自回答這道題正確的概率；（2）求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答這道題正確的概率.

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,D10、【答案】B,C11、【答案】A,C,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】3???????13、【答案】413；121314、【答案】2+12四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：選①由ca=sin2C2sinB?sinC，得sinCsinA=2sinCcosC2sinB?sinC，即2sinAcosC=2sinB?sinC，故2sinAcosC=2sinA+C?sinC，

則2sinAcosC=2(sinAcosC+cosAsinC)?sinC，

化簡得2cosAsinC=sinC，因為C∈(0,π)，所以sinC≠0，

故cosA=12，則解得A=π3.

選②由已知得sin2C?sinBsinC=cos2B?cos2A=sin2A?sin2B，

由正弦定理可得c2?bc=a2?b2，即bc=b2+c2?a2，

由余弦定理得cosA=（2）解：因為S△ABC=1又因為S=14b+c所以解得b=c=2，所以△ABC是正三角形.16、【答案】（1）解：（1）取DC上一點G，使DG=2GC，連接GF，GB，BF。

由PF=λFC，當λ=2時，PF：FC=2：1，結合DG：GC=2：1，得GF//PD。

因為GF?平面PDE，PD?平面PDE，所以GF//平面PDE，底面ABCD是正方形，且2AE=EB，所以DG//BE。

又因為BG?平面PDE，ED?平面PDE，所以BG//平面PDE，因為BG∩GF=G，BG?平面BGF，GF?平面BGF，所以平面BGF//平面PDE，又因為BF?平面BGF，所以BF//平面PDE。（2）解：（2）利用等體積轉換已知VP?DEF=VF?PDE，因為BF//平面PDE，所以17、【答案】（1）解：依題意，f(A)=23sinA由A∈[π4,所以當2A+π6=2π3，即A=（2）解：由f(A)=1，得sin(2A+π6則2A+π6=5π6即3=4+c2?2c所以c=1.18、【答案】（1）解：由題設2a?b=2?(?3,1)?(1,?2)=(?7,4)（2）解：由題設a+kb=(?3,1)+k?(1,?2)=(k?3,1?2k)所以k?31=1?2k?1，則（3）解：由（2）及c⊥a+kb，則19、【答案】（1）解：a2=b2?由余弦定理可得b2=a2+因為B∈