三角函數(shù)的概念(一)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)課時作業(yè)人教版A版（含解析）

PAGE三角函數(shù)的概念(一)(時間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(2025·綿陽高一檢測)在單位圓中,已知角α是第二象限角,它的終邊與單位圓交于點P(-35,y),則sinα=()A.-45 B.-35 C.35 2.(5分)已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(3,-2),則cosα=()A.-2 B.3C.31313 D3.(5分)(2026·武漢高一檢測)若角α的終邊上有一點P(-3,m),且sinα=-45,則m=()A.4 B.±4 C.-4 D.-44.(5分)已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,tanα-7),則tanα=()A.-7 B.7 C.-17 D.5.(5分)設(shè)m>0,角α的終邊經(jīng)過點P(3m,-4m),則sinα+2cosα=()A.25 B.-25 C.15 6.(5分)(多選)(2025·白銀高一檢測)已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊上一點P的坐標(biāo)為(-1,5),則()A.α為第四象限角 B.sinα=30C.cosα=-66 D.tanα=7.(5分)計算:sin90°=.

8.(5分)角5π4的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為9.(5分)(2026·上海虹口高一檢測)已知角α的終邊在直線y=33x上,則sinα=10.(10分)已知角θ終邊上一點P(x,3)(x≠0),且cosθ=1010x,求sinθ,tan【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)(2025·福州高一檢測)若角α的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊上有一點P(a,2a)(a≠0),則2sinα-cosα的值可以是()A.-355 BC.-55 D.12.(5分)(2025·海口高一檢測)已知角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(2a,a-2),且cosα=45,則實數(shù)a=.

13.(10分)已知頂點在原點,始邊與x軸非負(fù)半軸重合的角α的終邊上有一點P(-3,m),且sinα=24m(m≠0),求m,cosα與tanα的值14.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,角α的終邊在直線y=-34x上,求sinα-3cosα+tanα的值

答案解析【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(2025·綿陽高一檢測)在單位圓中,已知角α是第二象限角,它的終邊與單位圓交于點P(-35,y),則sinα=()A.-45 B.-35 C.35 【解析】選D.由題意,(-35)2+y2=1且y>0,解得y=45,所以sinα=2.(5分)已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(3,-2),則cosα=()A.-2 B.3C.31313 D【解析】選C.因為角α的終邊經(jīng)過點(3,-2),所以cosα=333.(5分)(2026·武漢高一檢測)若角α的終邊上有一點P(-3,m),且sinα=-45,則m=()A.4 B.±4 C.-4 D.-4【解析】選C.由題意得sinα=m9+m2=-45,即m29+m4.(5分)已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,tanα-7),則tanα=()A.-7 B.7 C.-17 D.【解析】選A.由角α的終邊經(jīng)過點P(2,tanα-7),得tanα=tanα-72,解得tanα5.(5分)設(shè)m>0,角α的終邊經(jīng)過點P(3m,-4m),則sinα+2cosα=()A.25 B.-25 C.15 【解析】選A.由m>0,角α的終邊經(jīng)過點P(3m,-4m),得sinα=-4m(3cosα=3m(3m)2+(-4m)6.(5分)(多選)(2025·白銀高一檢測)已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊上一點P的坐標(biāo)為(-1,5),則()A.α為第四象限角 B.sinα=30C.cosα=-66 D.tanα=【解析】選BC.題意得α為第二象限角,sinα=51+5=306,cosα=-11+5=-67.(5分)計算:sin90°=1.

【解析】90°角終邊與單位圓交點坐標(biāo)為(0,1),所以sin90°=1.8.(5分)角5π4的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為(-22,-22【解析】由題知,α=5π4,單位圓半徑為1,設(shè)角α=5π4與單位圓的交點坐標(biāo)為(x,由三角函數(shù)定義知,sinα=yr=y,cosα=xr=x,tanα=yx,所以y=sin5π4=-22,x=cos5π4=-22,所以交點坐標(biāo)為(9.(5分)(2026·上海虹口高一檢測)已知角α的終邊在直線y=33x上,則sinα=±12【解析】設(shè)坐標(biāo)原點為O,在直線y=33x上任取點P(a,33a)(a≠0),所以r=|OP|=a2+13a210.(10分)已知角θ終邊上一點P(x,3)(x≠0),且cosθ=1010x,求sinθ,tan【解析】設(shè)坐標(biāo)原點為O,由題意知r=|OP|=x2由三角函數(shù)的定義得cosθ=xr=xx2+9,又因為cosθ因為x≠0,所以x=±1.當(dāng)x=1時,P(1,3),此時sinθ=312+32當(dāng)x=-1時,P(-1,3),此時sinθ=3(-1)2+32=【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)(2025·福州高一檢測)若角α的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊上有一點P(a,2a)(a≠0),則2sinα-cosα的值可以是()A.-355 BC.-55 D.【解析】選AD.因為角α的終邊上有一點P(a,2a)(a≠0),r=a2+4當(dāng)a>0時,2sinα-cosα=2×2a5a-a5a=355;當(dāng)a<0時,2sinα-cos12.(5分)(2025·海口高一檢測)已知角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(2a,a-2),且cosα=45,則實數(shù)a=45【解析】由三角函數(shù)的定義可得cosα=2a(2整理可得5a2+16a-16=0,因為a>0,解得a=4513.(10分)已知頂點在原點,始邊與x軸非負(fù)半軸重合的角α的終邊上有一點P(-3,m),且sinα=24m(m≠0),求m,cosα與tanα的值【解析】因為sinα=m3+m2=24m(當(dāng)m=5時,cosα=-33+m2=-64,tanα=-m當(dāng)m=-5時,cosα=-33+m2=-64,tanα14.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,角α的終邊在直線y=-34x上,求sinα-3cosα+tanα的值【解析】當(dāng)角α的終邊在射線y=-34x(x>0)上時,取終邊上一點P(4,-所以點P到坐標(biāo)原點的距離r=5,所以sinα=yr=-35=-35,cosα=