小學四年級數學《乘除法的關系》核心素養教學設計

小學四年級數學《乘除法的關系》核心素養教學設計一、教材與學情分析【基礎】【教學內容分析】本課“乘除法的關系”是西師大版小學數學四年級下冊第二單元“乘除法的關系和運算律”的起始課，也是整個小學階段代數思維啟蒙的奠基性內容之一1。在此之前，學生已經學習了乘、除法的初步認識、表內乘除法、兩位數乘除兩位數以及加減法之間的關系。本課旨在將學生分散的感性認識上升為理性的概括，系統構建乘除法互為逆運算的數學模型。這不僅是對整數四則運算的總結與深化，更為后續學習運算律、解簡易方程乃至初中的代數知識提供了重要的思想基礎和方法依據。【重要】【學情研判】四年級學生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵期。他們能夠熟練進行乘除法計算，但對于“關系”這種抽象概念的感知仍依賴于具體情境。學生已有的認知基礎是：能區分乘除法各部分名稱，能初步感知乘除法計算的互逆性。存在的認知障礙與沖突主要集中在三個方面：一是難以從“計算”層面躍升到“關系”層面理解互逆的本質；二是對“0為什么不能做除數”這一核心規定缺乏本源性的理解，常死記硬背；三是在有余數除法中，由于余數的存在，容易被除法的互逆關系表象所迷惑，無法順利遷移5。因此，本課的設計需強化情境支撐，通過豐富的算式表象引導學生經歷“觀察—比較—歸納—驗證”的完整探究過程。二、教學目標與核心素養【核心目標】基于課程標準與學情，本課致力于實現以下目標：1.

【基礎】知識與技能：在具體的問題情境中，理解乘除法的互逆關系，掌握乘除法各部分間的關系式，并能運用這些關系進行驗算和求解乘除法算式中的未知數。2.

【關鍵】過程與方法：經歷自主探究與合作交流的過程，通過觀察、比較、歸納，培養學生的抽象概括能力和模型意識。3.

【核心】情感態度與價值觀：在探索數學規律的過程中體驗成功的喜悅，感受數學內部結構的邏輯美，養成追根問底的科學精神。三、教學重難點與突破【重點】在具體情境中理解并抽象概括出“除法是乘法的逆運算”，掌握乘除法各部分間的關系。這一重點的確立是基于知識體系的連貫性，是后續學習的“敲門磚”。【難點】理解“0不能做除數”的數學原理，并能將乘除法關系遷移運用于有余數除法的情境中。該難點觸及了數學定義的邏輯基礎，對學生而言是一次思維深度的挑戰。【教學突破】采用“多維表征—認知沖突—遷移重構”的教學策略。通過生活情境圖建立表象，通過算式對比引發沖突，通過小組討論重構認知，最后通過變式練習深化理解，從而有效突破難點。四、教學準備多媒體課件（包含游樂園情境圖、核心問題鏈、練習題組）、學習任務單（含探究記錄表）、磁性教具（數字卡片、關系卡片）。五、教學實施過程（一）創境啟思，喚醒經驗——溝通新舊知識的橋梁課始，教師利用多媒體呈現一幅節日裝扮燈籠的游樂園情境圖：主干道兩旁有12棵樹，每棵樹上掛著4個紅燈籠，遠處還堆放著一些未開封的燈籠1。師：同學們，仔細觀察這幅圖，你能找到哪些數學信息？根據這些信息，你能提出什么數學問題，并列出算式嗎？學生獨立思考后，全班交流。教師根據學生的回答，在黑板上有序板書三組核心算式：問題1：一共有多少個燈籠？算式：12×4=48（個）問題2：每棵樹掛幾個燈籠？算式：48÷12=4（個）問題3：一共有多少棵樹？算式：48÷4=12（棵）師：請仔細觀察這三道算式，它們講的是同一件事嗎？算式中的三個數（12、4、48）在三道算式中扮演的角色有什么變化？【設計意圖】以學生熟悉的生活場景切入，不僅激發學習興趣，更關鍵的是提供了“一乘兩除”的完整結構原型。通過對三個數在不同算式中位置的對比，初步滲透“量”與“量”之間的可逆關系，為后續抽象出數學模型提供了堅實的感性支撐。此環節雖為基礎，卻是整個知識大廈的基石。（二）自探靜思，初建模型——抽象乘除法的互逆關系1.

【重要】聚焦算式，揭示互逆。教師引導學生脫離具體情境，僅觀察黑板上的三個算式：12×4=48，48÷4=12，48÷12=4。師：如果脫離“掛燈籠”這件事，只看數字本身，這三個算式之間存在著一種怎樣的奇妙聯系？請同學們先獨立思考，然后在小組內交流你的發現。學生通過討論，會初步發現：乘法算式中的“積”，變成了除法算式中的“被除數”；乘法算式中的兩個“因數”，分別變成了除法算式中的“除數”和“商”。2.

提供素材，驗證猜想。為了驗證這一發現是否具有普遍性，教師呈現第二組情境素材（例2：一輛卡車每次運65箱貨物，15次一共運了975箱），并引導學生再次列出乘法算式和兩道除法算式1。3.

【難點】歸納概括，形成關系式。師：通過剛才的兩組例子，我們能否用數學的語言來描述這種關系？請嘗試將你們的發現填寫在學習任務單的探究記錄表上。學生匯報，教師相機板書核心關系式：乘法：因數×因數=積除法：被除數÷除數=商互逆關系：除法是乘法的逆運算。（已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。）推導關系：一個因數=積÷另一個因數除數=被除數÷商被除數=商×除數【高頻考點】教師在此處特別標注，并引導學生朗讀記憶，同時強調：這些關系式不是憑空而來的，而是從大量的具體算式中提煉出來的“數學模型”，它適用于所有的整數乘除法。（三）合作辨思，突破難點——深究“0為什么不能做除數”1.

【熱點】制造沖突，引發思考。在掌握了基本關系后，教師故作神秘地拋出一個“挑戰性問題”。師：既然我們已經知道了被除數、除數和商之間的關系，那我們來玩一個“猜數游戲”。請根據關系式，猜猜下面算式里的商應該是幾？（1）0÷4=？（2）0÷5=？（3）0÷134=？學生輕松答出：都得0。因為根據“商×除數=被除數”，0乘以任何數都得0，所以商必須是0。2.

深化沖突，直擊本質。教師臉色一變，再出示兩組算式：（4）5÷0=？（5）0÷0=？師：請同學們用我們剛才總結的關系式來試著推一推，這兩道題的商是多少？你們能找到一個數，讓它和除數0相乘，等于被除數嗎？小組內頓時炸開了鍋，思維碰撞達到高潮。針對5÷0：學生發現，找不到任何數與0相乘等于5（因為0乘任何數都得0），所以“找不到商”，即“無解”。針對0÷0：學生發現，任何數與0相乘都得0，所以商可以是1、2、3、4……任何數都行，這樣的商“不唯一”，數學上稱之為“不定”。3.

【核心難點】歸納總結，達成共識。師：通過剛才的推演，我們發現，當除數是0時，要么找不到商，要么商不唯一。這在數學運算中是不允許的。為了保證運算結果的唯一性和確定性，數學家們規定——0不能作除數。這個規定，不是無緣無故的，而是由乘除法的互逆關系決定的。教師板書并引導學生齊讀：【特別注意】0不能作除數。（四）鞏固用思，應用模型——解決有余數的除法1.

【基礎】正向遷移。教師出示問題：在有余數的除法算式□÷6=12……4中，被除數是多少？師：我們剛學的“被除數=商×除數”這個公式，在這里還能直接用嗎？為什么？學生發現，因為有“余數”，所以直接乘會遺漏。2.

合作探究，拓展模型。教師引導學生觀察具體的帶余除法算式，如：27÷6=4……3。引導學生思考：被除數27與除數6、商4、余數3之間，究竟存在怎樣的等式關系？通過小組討論，學生歸納出：被除數=商×除數+余數。教師進一步引導學生逆推：如果已知被除數、商和余數，怎么求除數？已知被除數、除數和余數，怎么求商？學生順勢推導出：除數=（被除數—余數）÷商；商=（被除數—余數）÷除數。3.

【重要】即時反饋。完成課本相應的“試一試”練習，讓學生獨立計算并說出依據。（五）拓展深思，升華認知——構建知識網絡1.

反思整理。教師引導學生回顧本節課的學習歷程：我們是怎樣研究乘除法關系的？（從具體情境→抽象算式→歸納關系式→解決特殊問題）這個研究方法對我們以后學習其他知識有什么幫助？2.

構建網絡。引導學生將今天學習的“乘除法關系”與之前學過的“加減法關系”進行類比。師：加法和減法是互為逆運算，乘法和除法也是互為逆運算。加減乘除這四種運算就像兩對孿生兄弟，它們相互依存，又相互轉化，共同構成了我們數學王國里絢麗多彩的運算世界。3.

分層練習。【基礎層】（全員必做）根據算式，直接寫出另外兩個算式。如：根據125×8=1000，寫出（）÷（）=（），（）÷（）=（）。【綜合層】（大部分學生）在方框里填上合適的數：26×（□÷8）=2085。【拓展層】（學有余力）小明在計算一道除法算式時，把除數63錯寫成了65，這樣計算出的商是23，余數是10。正確的計算結果應該是多少？5六、板書與作業設計（一）板書設計（板畫示意）黑板上分區呈現：左側：情境算式區（貼磁性卡片）12×4=4848÷4=1248÷12=4中間：核心關系式區【逆運算】除法是乘法的逆運算因數×因數=積一個因數=積÷另一個因數被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=商×除數右側：特別提示區【重點提示】0不能作除數被除數=商×除數+余數（二）作業設計1.

【基礎鞏固】完成練習三第1—3題，要求寫出計算時的關系依據1。2.

【實踐應用】找一找生活中可以用乘除法關系解釋的例子，和同桌互相說一說。3.

【思維挑戰】（選做）小馬虎在計算一道除法題時，把除數9看成了6，結果得到的商是12，余數是3。正確的結果應該是多少？七、教學反思與評價本課的設計始終貫穿“關系”二字，通過構建真實的問題情境，讓學生在解決實際問題的過程中觸摸數學的本質。教學重點在于引導學生經歷從“個例”到“一般”的歸納過程，培養了學生的模