清華大學微積分課件全x10

復習：P96—111預習：P113—121P112習題4.34(2)(4).5(4).7.8(3).9(2).10.作業1/10/20231復習：P96—111P112習題4.3作業1第十講極值與凸性一、極值與最值二、函數的凸性三、曲線的漸近線四、函數作圖1/10/20232第十講極值與凸性一、極值與最值二、函數的凸性三、曲線的漸（一）極值的第一充分條件定理1：一、極值與最值1/10/20233（一）極值的第一充分條件定理1：一、極值與最值1/8/202[證](1)1/10/20234[證](1)1/8/20234（二）極值的第二充分條件定理2：[證](1)1/10/20235（二）極值的第二充分條件定理2：[證](1)1/8/201/10/202361/8/20236[解]1/10/20237[解]1/8/20237111/10/20238111/8/20238[解]1/10/20239[解]1/8/202391/10/2023101/8/202310（二）函數的最大、最小值(A)閉區間上連續函數的最大、最小值方法如下:1/10/202311（二）函數的最大、最小值(A)閉區間上連續函數的最大、(B)最大、最小值應用問題1/10/202312(B)最大、最小值應用問題1/8/202312[解]1/10/202313[解]1/8/202313[解]1/10/202314[解]1/8/202314191/10/202315191/8/202315[解]1/10/202316[解]1/8/2023161/10/2023171/8/2023171/10/2023181/8/202318（一）凸性定義及性質二、函數的凸性1/10/202319（一）凸性定義及性質二、函數的凸性1/8/202319性質：1/10/202320性質：1/8/202320（二）凸性的判定定理1：(用一階導數判定函數的凸性)[證]必要性1/10/202321（二）凸性的判定定理1：(用一階導數判定函數的凸性)[1/10/2023221/8/2023221/10/2023231/8/2023231/10/2023241/8/202324定理2：(用二階導數判定函數的凸性)定理3：(用切線位置判定函數的凸性)切線位于曲線下方1/10/202325定理2：(用二階導數判定函數的凸性)定理3：(用切線位[證]必要性1/10/202326[證]必要性1/8/202326充分性1/10/202327充分性1/8/202327（四）拐點定理1：（拐點必要條件）1/10/202328（四）拐點定理1：（拐點必要條件）1/8/202328定理2（拐點的充分條件）[證]1/10/202329定理2（拐點的充分條件）[證]1/8/202329三、曲線的漸近線1/10/202330三、曲線的漸近線1/8/202330曲線漸近線的求法1/10/202331曲線漸近線的求法1/8/202331定理：1/10/202332定理：1/8/202332[證]必要性1/10/202333[證]必要性1/8/2023331/10/2023341/8/202334[證]充分性

假設下列兩個條件同時成立1/10/202335[證]充分性假設下列兩個條件同時成立1/8/202335四、函數作圖1/10/202336四、函數作圖1/8/202336[解]1/10/202337[解]1/8/202337極大下凸下凸上凸上凸拐點拐點1/10/202338極大下凸下凸上凸上凸拐點拐點1/8/2023381/10/2023391/8/202339復習：P96—111預習：P113—121P112習題4.34(2)(4).5(4).7.8(3).9(2).10.作業1/10/202340復習：P96—111P112習題4.3作業1第十講極值與凸性一、極值與最值二、函數的凸性三、曲線的漸近線四、函數作圖1/10/202341第十講極值與凸性一、極值與最值二、函數的凸性三、曲線的漸（一）極值的第一充分條件定理1：一、極值與最值1/10/202342（一）極值的第一充分條件定理1：一、極值與最值1/8/202[證](1)1/10/202343[證](1)1/8/20234（二）極值的第二充分條件定理2：[證](1)1/10/202344（二）極值的第二充分條件定理2：[證](1)1/8/201/10/2023451/8/20236[解]1/10/202346[解]1/8/20237111/10/202347111/8/20238[解]1/10/202348[解]1/8/202391/10/2023491/8/202310（二）函數的最大、最小值(A)閉區間上連續函數的最大、最小值方法如下:1/10/202350（二）函數的最大、最小值(A)閉區間上連續函數的最大、(B)最大、最小值應用問題1/10/202351(B)最大、最小值應用問題1/8/202312[解]1/10/202352[解]1/8/202313[解]1/10/202353[解]1/8/202314191/10/202354191/8/202315[解]1/10/202355[解]1/8/2023161/10/2023561/8/2023171/10/2023571/8/202318（一）凸性定義及性質二、函數的凸性1/10/202358（一）凸性定義及性質二、函數的凸性1/8/202319性質：1/10/202359性質：1/8/202320（二）凸性的判定定理1：(用一階導數判定函數的凸性)[證]必要性1/10/202360（二）凸性的判定定理1：(用一階導數判定函數的凸性)[1/10/2023611/8/2023221/10/2023621/8/2023231/10/2023631/8/202324定理2：(用二階導數判定函數的凸性)定理3：(用切線位置判定函數的凸性)切線位于曲線下方1/10/202364定理2：(用二階導數判定函數的凸性)定理3：(用切線位[證]必要性1/10/202365[證]必要性1/8/202326充分性1/10/202366充分性1/8/202327（四）拐點定理1：（拐點必要條件）1/10/202367（四）拐點定理1：（拐點必要條件）1/8/202328定理2（拐點的充分條件）[證]1/10/202368定理2（拐點的充分條件）[證]1/8/202329三、曲線的漸近線1/10/202369三、曲線的漸近線1/8/202330曲線漸近線的求法1/10/202370曲線漸近線的求法1/8/202331定理：1/10/202371定理：1/8/202332[證]必要性1/10/202372[證]必要性1/8/2023331/10/2023731/8/202334[證]充分性

假設下列兩個條件同時成立1/10/202374[證]充