空間中的平行關系1

空間中的平行關系（1）一．空間中兩直線的位置關系(1)相交直線(2)平行直線(3)異面直線問題2:在這三種位置關系中,兩條直線是否共面?其交點有幾個?有且僅有一個公共點沒有公共點沒有公共點共面,共面,不同在任何一個平面內,與不在同一平面內有何不同?從是否共面分共面直線異面直線平行直線相交直線從公共點個數分無公共點有一個公共點——相交直線平行直線異面直線練習：1.空間的兩條平行直線指的是()A.在空間沒有公共點的兩條直線B.分別位于兩個平行平面內的兩條直線C.分別位于兩個不同平面內,而且沒有公共點有兩直線D.位于同一平面內,且沒有公共點的兩直線.2.兩條直線不平行是兩條直線為異面直線的()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.問題:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線是否平行?思考:對于空間三條直線,是否也有同樣的規(guī)律?試舉例說明.二、空間的平行直線（空間平行直線的傳遞性）1.基本性質4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.即若a//b，b//c，則a//c2、等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等.已知:∠BAC和∠B′A′C′的邊AB∥A′B′,AC∥A′C′,并且方向相同.求證:∠BAC=∠B′A′C′證明:(1)在同一平面內(2)不在同一平面內在邊上取等長的線段，得平行四邊形，進而得三角形全等。ABCB′A′C′D′DEE′αβ注意條件:“平行”且“方向相同”

3.平移:

若空間圖形F的所有點都沿同一方向移動相同的距離到F’的位置,則說圖形在空間作了一次平移。問題：圖形平移后與原圖形是否全等？對應角的大小和對應兩點的距離是否保持不變？4.空間四邊形:ABDC順次連結不共面的四點A、B、C、D，所組成的四邊形，其中AC、BD叫空間四邊形的對角線例1空間四邊形ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點,F,G分別是CB,CD的中點,求證:四邊形EFGH為平行四邊形.ABCDEHFG變式1:若要使四邊形EFGH是菱形，還需什么條件？若要使四邊形EFGH是矩形呢？若要使四邊形EFGH是正方形呢？變式2空間四邊形ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點,F,G分別是CB,CD上的點,且求證:四邊形EFGH為梯形.ABCDEHFG證明，連結BD∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD，EH=

BD又在△BCD中，∴FG∥BD，F(xiàn)G=

BD根據公理4，EH∥FG，又∵FG＞EH∴四邊形EFGH是梯形變式3：

若上題中BD=6cm，四邊形EFGH的面積為28cm2，則平行線EH與GF的距離是。——————8

M、N分別是△DAB和△DBC的重心。則線段MN的長是________變式4：如圖，已知AC的長為6，D面ABC,點EF2(1).下列結論正確的是（）

A.若兩個角相等，則這兩個角的兩邊分別平行

B.空間四邊形的四個頂點可以在一個平面內

C.空間四邊形的兩條對角線可以相交

D.空間四邊形的兩條對角線不相交D反饋練習：(2).下面三個命題,其中正確的個是（）①四邊相等的四邊形是菱形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③若四邊形有一組對角都是直角，則這個四邊形是圓的內接四邊形

A.1個 B.2個

C.3個 D.一個也不正確D(4).若空間四邊形的對角線相等,則以它的四條邊的中點為頂點的四邊形是（）

A.空間四邊形 B.菱形

C.正方形 D.梯形(3).空間兩個角α、β且α與β的兩邊對應平行,且α＝600,則β等于（）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°DB(5).已知棱長為a的正方體ABCD－A’B’C’D’中，M、N分別為CD、

AD的中點。求證:四邊形MNA’C’是梯形小結：1.空間兩直線的位置關系及分類;2.平行公理及應用;3.等角定理及其推論和應用;4.平幾與立幾結論間的比較與聯(lián)系.