重慶市綦江區2024-2025學年高二數學第二學期期末質量檢測試題含解析

重慶市綦江區2024-2025學年高二數學第二學期期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為定義在上的奇函數，且滿足，則的值為()A． B． C． D．2．已知6個高爾夫球中有2個不合格，每次任取1個，不放回地取兩次．在第一次取到合格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為（）A． B． C． D．3．已知某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函數關系式為，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為A．13萬件 B．11萬件C．9萬件 D．7萬件4．設，隨機變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當X的數學期望取得最大值時，Y的數學期望為（）A．2 B． C． D．5．分配名工人去個不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（）A． B． C． D．7．復數的共軛復數為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等9．若動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動圓必過一個定點，該定點坐標為（）A． B． C． D．10．某家具廠的原材料費支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．2011．函數（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．12．若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為，點在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長為，則______．14．若直線（t為參數）與直線垂直，則常數=．15．已知平面向量滿足，，則的最大值是____．16．已知，則展開式中項的系數為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數，為虛數單位，且復數為實數．（1）求復數；（2）在復平面內，若復數對應的點在第一象限，求實數的取值范圍．18．（12分）某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(百萬元)23345（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性.(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)當銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.其中19．（12分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發芽數（顆）該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.（1）求選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據月日至月日的數據，求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？20．（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）設D為BC邊上一點，且，求△ABD的面積.22．（10分）知數列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由已知求得函數的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．本題考查函數的奇偶性與周期性的應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題．2、B【解析】

記事件第一次取到的是合格高爾夫球，事件第二次取到不合格高爾夫球，由題意可得事件發生所包含的基本事件數，事件發生所包含的基本事件數，然后即可求出答案.【詳解】記事件第一次取到的是合格高爾夫球事件第二次取到不合格高爾夫球由題意可得事件發生所包含的基本事件數事件發生所包含的基本事件數所以故選：B本題考查的是條件概率，較簡單.3、C【解析】解：令導數y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令導數y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函數y=-x3+81x-234在區間（0，9）上是增函數，在區間（9，+∞）上是減函數，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C．4、D【解析】

利用數學期望結合二次函數的性質求解X的期望的最值，然后求解Y的數學期望.【詳解】∵，∴當時，EX取得最大值，此時.故選：D本題主要考查數學期望和分布列的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

根據題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，由分步計數原理，計算可得答案.【詳解】解：根據題意，分配4名水暖工去3個不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查；

則必有2名水暖工去同一居民家檢查，

即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法，

再將這2人當做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，有種情況，

由分步計數原理，可得共種不同分配方案，

故選：C.本題考查排列、組合的綜合應用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.6、D【解析】分析：這是一個條件概率，可用古典概型概率公式計算，即從5個球中取三個排列，總體事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的條件下抽排第一次和第三次球.詳解：.點睛：此題是一個條件概率，條件是第二次抽取的是黑球，不能誤以為是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那樣求得錯誤結論為.7、B【解析】分析：由題意結合復數的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數的運算法則可知：，則復數的共軛復數為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、D【解析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標軸交點．漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，9、A【解析】

直線為的準線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準線的距離即為半徑，那么根據拋物線的定義可知定點坐標為拋物線焦點.【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準線，由拋物線的定義可知，圓心到準線的距離等于其到拋物線焦點的距離，故動圓C必過的定點為拋物線焦點，即點，故選A.本題考查拋物線的定義，屬于基礎題.10、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，，代入方程，解得，故選B點睛：回歸直線方程必過樣本中心。11、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A本題考查三角函數的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題12、A【解析】

根據題意函數在上單調遞增，轉化為在恒成立，利用換元法，結合一元二次函數的性質，列出相應的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因為函數在單調遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即．故答案選A。本題考查了已知函數的單調性求參數的范圍，解題時常與導數的性質與應用相結合。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點B，，求出半徑，然后根據垂徑定理建立方程求解【詳解】設，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物線的定義可知，，又，∴，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長為，即，解得．故答案為1．本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系的應用，其中解答中熟練應用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．14、【解析】試題分析：把直線（t為參數）消去參數，化為直角坐標方程可得3x+2y7=1．再根據此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點：參數方程.15、2【解析】

根據已知條件可設出的坐標，設，，，利用向量數量積的坐標表示，即求的最大值，根據，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【詳解】設，，，，點是以為圓心，1為半徑的圓，，，的最大值是2.故填：2.本題考查了向量數量積的應用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關鍵是根據條件設出坐標，轉化為軌跡問題.16、-2【解析】

利用定積分可求=2，則二項式為，展開式的通項：．令5-2r=-1，解得r=1．繼而求出系數即可．【詳解】∵=2，則二項式的展開式的通項：，令5-2r=-1，解得r=1．∴展開式中x-1的系數為.故答案為：-2．本題考查二項式定理通項的應用，根據通項公式展開即可，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入，利用復數的四則運算法則將復數化為一般形式，由復數的虛部為零求出實數的值，可得出復數；（2）將復數代入復數，并利用復數的乘方法則將該復數表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數，于此列不等式組解出實數的取值范圍.【詳解】（1），，由于復數為實數，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復數對應的點在第一象限，則，解得.因此，實數的取值范圍是.本題考查復數的基本概念，以及復數的幾何意義，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，明確復數的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）見解析（2）（3）2.4(百萬元)【解析】

（1）根據所給的這一組數據，得到5個點的坐標，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對于的點，即可得到散點圖，可判斷為正相關；（2）根據這組數據，利用最小二乘法求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）利用作出的回歸直線方程，把的值代入方程，估計出對應的的值.【詳解】（1）根據所給的這一組數據，得到5個點的坐標：，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到如下的散點圖：（2）設回歸直線的方程是：，由表格中的數據，可得，又由，即∴y對銷售額x的回歸直線方程為（3）當銷售額為4(千萬元)時，利潤額為：＝2.4(百萬元).本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應用，其中解答中正確求得線性回歸直線的方程的系數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）；（3）是.【解析】

（1）記事件為“選取的且數據恰好是不相鄰天的數據”，利用古典概型的概率公式計算出，再利用對立事件的概率公式可計算出；（2）計算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數和的值，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計算出相應的誤差，即可對所求的回歸直線方程是否可靠進行判斷.【詳解】（1）設事件表示“選取的且數據恰好是不相鄰天的數據”，則表示“選取的數據恰好是相鄰天的數據”，基本事件總數為，事件包含的基本事件數為，，；（2）由題表中的數據可得，.，.，，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當時，，誤差為；當時，，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.本題考查古典概型概率的計算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應用，在求回歸直線方程時，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】

(1)去絕對值,將化為分段函數,解不等式即可;(2)根據絕對值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【詳解】(1)當時,,故不等式的解集為;(2),,則或,解得或,故的取值范圍為.本題考查解絕對值不等式,考查絕對值三角不等式的應用,屬于中檔題.21、（1）c=4（2）【解析】

（1）根據同角三角函數的基本關系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形