2024-2025學年度京改版數學8年級上冊期中試題含答案詳解【模擬題】

京改版數學8年級上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列二次根式中，與同類二次根式的是（）A． B． C． D．3、計算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．4、在四個實數，0，，中，最小的實數是（

）A． B．0 C． D．5、已知，則分式與的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定6、下列說法中，正確的是(

)A．無理數包括正無理數、零和負無理數B．無限小數都是無理數C．正實數包括正有理數和正無理數D．實數可以分為正實數和負實數兩類二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列說法中不正確的是（

）A．-6和-4之間的數都是有理數 B．數軸上表示-a的點一定在原點左邊C．在數軸上離開原點越遠的點表示的數越大 D．-1和0之間有無數個負數2、下列實數中的無理數是（

）A． B． C． D．3、下列運算不正確的是（

）A．+= B．2+=2C．3-=2 D．=-4、下列關于的方程，不是分式方程的是（

）A． B．C． D．5、下列分式變形不正確的是（）A． B． C． D．6、下列各式中，無論x取何值，分式都沒有意義的是（）A． B． C． D．7、下列數中不是無理數的是（

）A． B． C．0.37373737 D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、與最接近的自然數是________．

2、化簡：①______；②______；③______.3、全民齊心協力共建共享文明城區建設．某服裝加工廠計劃為環衛工人生產1200套冬季工作服，在加工完480套后，工廠引進了新設備，結果工作效率比原計劃提高了20%，結果共用54天完成了全部生產任務．若設該加工廠原計劃每天加工x套冬季工作服，則根據題意列方程為_____．4、請寫一個比小的無理數.答:____．5、如圖，在紙面上有一數軸，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為3，點C表示的數為．若子軒同學先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數軸上與點C重合的點所表示的數是_______．6、25的算數平方根是______，的相反數為______．7、式子有意義的條件是__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，……按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：__________；（2）寫出你猜想的第n個等式：___________(用含n的等式表示)，并證明．2、計算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.3、觀察下列等式，探究其中的規律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…．（1）按以上規律寫出第⑧個等式：_______；（2）猜想并寫出第n個等式：_________；（3）請證明猜想的正確性．4、某校初二年級的甲、乙兩個班的同學以班級為單位分別乘坐大巴車去某基地參加拓展活動，此基地距離該校90千米，甲班的甲車出發15分鐘后，乙班的乙車才出發，結果他們同時到達．已知乙車的平均速度是甲車的平均速度的1.2倍，求甲車的平均速度．5、計算：(1)(2)6、閱讀下面的材料，解答后面所給出的問題：兩個含二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式．例如：與，與．(1)請你寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：______________，這樣化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．(2)請仿照上述方法化簡：；(3)比較與的大?。?參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數含分母，故A不符合題意；B、被開方數，含分母，故B不符合題意；C、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C不符合題意；D、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故D符合題意.故選：D．【考點】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．2、B【解析】【分析】將每個選項化簡成最簡二次根式，再根據同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.，與不是同類二次根式；B.，與是同類二次根式；C.與不是同類二次根式；D.與不是同類二次根式；故選：B．【考點】本題考查同類二次根式，利用二次根式的性質將每個選項化簡成最簡二次根式是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據實數的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.【詳解】根據實數的運算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【考點】本題考查實數的混合運算，掌握實數的混合運算順序和法則是解題的關鍵..4、A【解析】【分析】根據實數比較大小的方法直接求解即可．【詳解】解：，四個實數，0，，中，最小的實數是，故選：A．【考點】本題考查了有理數大小比較：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?、A【解析】【分析】將兩個式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，故選：A．【考點】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據實數的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數包括正無理數和負無理數，故A錯誤；（B）無限循環小數是有理數，無限不循環小數是無理數，故B錯誤；（D）實數可分為正實數，零，負實數，故D錯誤；故選C．【考點】本題考查實數的概念，解題關鍵是正確理解實數的概念，本題屬于基礎題型．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據實數與數軸的關系判斷A項；當a為負數時，-a為正數,在原點的右邊，當a=0時，-a為0，在原點上，以此判斷B項；根據數軸的性質判斷C項；0與-1之間有無數實數，即有正實數，又有負實數，以此判斷D項．【詳解】解：A.數軸上的點不是與有理數一一對應，因此A選項不正確；B.-a不一定表示負數，因此B選項不正確；C.數軸所表示的數越向右越大，越向左越小，離原點越遠，在左側時，數就越小，因此選項不正確；D.0與-1之間有無數個點，表示無數個實數，包括無數個負實數，因此選項D正確．故選：ABC．【考點】考查數軸表示數的意義，以及數軸上所表示的數的大小比較，理解數軸上的點與實數一一對應是解決問題的前提．2、BC【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判定選擇項．【詳解】解：A．，是有理數，不符合題意；B、，是無理數，符合題意；C、，是無理數，符合題意；D、，是有理數，不符合題意；故選BC．【考點】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規律的數．3、ABD【解析】【分析】根據二次根式的運算法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.+，不能合并，故該選項符合題意；

B.2+，不能合并，故該選項符合題意；

C.3-=2，正確，故不符合題意；

D.=，故該選項符合題意．故選：ABD．【考點】本題主要考查二次根式的運算，掌握二次根式的運算法則，合并同類二次根式法則，是解題的關鍵．4、ABC【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．【詳解】解：A、分母中不含未知數，不是分式方程，符合題意；B、分母中不含未知數，不是分式方程，符合題意；C、分母中不含未知數，不是分式方程，符合題意；D、分母中含未知數，是分式方程，不符合題意；故選：ABC．【考點】判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數的字母）．5、ABD【解析】【分析】根據分式的基本性質以及分式有意義的條件進行判斷即可．【詳解】解：A、，當時，等式右邊無意義，變形不正確，符合題意；B、，當時，等式右邊無意義，變形不正確，符合題意；C、，變形正確，不符合題意；D、，變形錯誤，符合題意；故答案為：ABD．【考點】本題考查了分式的基本性質以及分式有意義的條件，熟知分式的基本性質是解本題的關鍵．6、BCD【解析】【分析】根據分式有意義的條件分析四個選項哪個方式分母不為零，進而可得答案．【詳解】A、，，則，無論取何值，分式都有意義，故此選項正確；B、當時，分式分母=0，分式無意義，故此選項錯誤；C、當時，分式分母=0，分式無意義，故此選項錯誤；D、當時，分式分母=0，分式無意義，故此選項錯誤．故選BCD．【考點】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．7、ABC【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環小數即為無理數，據此判斷即可．【詳解】解：A、是分數，不是有理數，符合題意；B、是整數，不是有理數，符合題意；C、0.37373737是有限小數，不是無理數，符合題意；D、是無理數，不符合題意．故選：ABC．【考點】本題考查了有理數，熟知定義是解本題的關鍵．三、填空題1、2【解析】【分析】先根據得到，進而得到，因為14更接近16，所以最接近的自然數是2．【詳解】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數是2．故答案為：2．【考點】本題考查無理數的估算，找到無理數相鄰的兩個整數是解題的關鍵．2、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進行計算即可；③先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，然后進行減法計算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點】本題考查二次根式化簡以及計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.3、【解析】【分析】設該加工廠原計劃每天加工x套冬季工作服，則實際每天加工套，則按原計劃的效率加工天，按提高后的工作效率加工天，從而可得答案．【詳解】解：設該加工廠原計劃每天加工x套冬季工作服，則提高效率后每天加工套，故答案為：【考點】本題考查的是分式方程的應用，掌握利用分式方程解決工作量問題是解題的關鍵．4、（答案不唯一）【解析】【分析】根據無理數的定義填空即可.【詳解】解：比小的無理數如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點】本題考查了無理數的定義及比較無理數大小，比較基礎．5、4+或6﹣或2﹣．【解析】【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數是：3+（3+1）＝7．與C重合的點表示的數：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折疊，折疊點表示的數為：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此時與數軸上的點C重合的點表示的數為：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案為：4+或6﹣或2﹣．【考點】本題主要考查了數軸上的點和折疊問題，掌握折疊的性質是解答本題的關鍵．6、

5

3【解析】【分析】根據算術平方根的定義和實數的相反數分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數平方根是5；∵∴的相反數為3；故答案為：5,3．【考點】本題考查了實數的性質，主要利用了算術平方根，立方根的定義以及相反數的定義，熟記概念與性質是解題的關鍵．7、且【解析】【分析】式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解出x的范圍即可.【詳解】解：式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案為且.【考點】此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數大于等于0，分式的分母不為0，及解不等式是解決本題的關鍵.四、解答題1、（1）；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據觀察到的規律寫出第6個等式即可；（2）根據觀察到的規律寫出第n個等式，然后根據分式的運算對等式的左邊進行化簡即可得證．【詳解】（1）觀察可知第6個等式為：，故答案為：；（2）猜想：，證明：左邊====1，右邊=1，∴左邊=右邊，∴原等式成立，∴第n個等式為：，故答案為．【考點】本題考查了規律題，通過觀察、歸納、抽象出等式的規律與序號的關系是解題的關鍵．2、（1）15；（2）6；（3）3；（4）+1.【解析】【分析】根據二次根式的公式化簡即可.【詳解】(1)

原式=12-3+6=(12-3+6)=15;

(2)

原式=4+2+2=6;

(3)

原式=2+3-2=3;

(4)

原式=3+1=+1.【考點】本題考查二次根式的計算，注意合并同類二次根式.3、（1）+?＝；（2）+?＝；（3）證明見解析．【解析】【分析】（1）仔細觀察四個等式，可以發現第一個數的分母為連續的奇數，第二個數的分母為連續的偶數，第三個分母為連續的自然數，據此進一步整理即可得出答案；（2）根據（1）中的規律直接進行歸納總結即可；（3）利用分式的運算法則進行計算驗證即可.【詳解】（1）觀察四個等式，可以發現第一個數的分母為連續的奇數，第二個數的分母為連續的偶數，第三個分母為連續的自然數，∴第⑧個等式為：+?＝，故答案為：+?＝；（2）根據（1）中規律總結歸納可得：+?＝，故答案為：+?＝；（3）證明：對等式左邊進行運算可得：+?=＝，