2026年北京市順義區高三數學下冊期末考試試卷及答案

2026年北京市順義區高三數學下冊期末考試試卷及答案考試時間：120分鐘滿分：150分姓名：________班級：________一、選擇題（每題5分，共60分）

1、函數$f(x)=$的定義域是

A.$(-,1)$

B.$(1,+)$

C.$[1,+)$

D.$[0,1)(1,+)$答案：B

解析：函數的分母為$$，需滿足$x-1>0$，即$x>1$。因此定義域是$(1,+)$。2、函數$f(x)=_{2}(x^{2}-2x-3)$的值域是

A.$(-,+)$

B.$(1,+)$

C.$(-,-1)(1,+)$

D.$(-,+){0}$答案：C

解析：先解$x^{2}-2x-3>0$，得定義域為$(-,-1)(3,+)$。二次函數在區間$(-,-1)$上$x^{2}-2x-3>0$在$x-$時趨近于正無窮，而在$x=-1$處趨近于0；在區間$(3,+)$上，函數值也趨近于正無窮。因此值域為$(-,-1)(1,+)$。3、函數$f(x)=(x+)$的圖象是否為奇函數？

A.是

B.否

C.無法確定

D.是偶函數答案：B

解析：奇函數滿足$f(-x)=-f(x)$，而$f(-x)=(-x+)=-(x-)$，不等于$-f(x)$。因此不是奇函數。4、函數$f(x)=$在區間$(-,0)$上的單調性是

A.單調遞增

B.單調遞減

C.不單調

D.無定義答案：B

解析：$f(x)=$的導數為$f’(x)=-$，在$(-,0)$上導數恒為負，因此函數在該區間單調遞減。5、若$f(x)$是奇函數，且$f(2)=3$，則$f(-2)$的值是

A.$3$

B.$-3$

C.$0$

D.無法確定答案：B

解析：奇函數滿足$f(-x)=-f(x)$，故$f(-2)=-f(2)=-3$。6、$()$的值是

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$答案：A

解析：$()=(-)=()=$。7、已知$()=$，且$(0,)$，則$()$的值是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：B

解析：利用$()==$，所以$()===$，出錯，正確為$=$修正為$==，答案為B，解析應更正：(答案：A

解析：利用$()==$，所以$()===$。8、若$f(x)=2(x)+3(x)$，則它的最大值是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：A

解析：將其寫成$R(x-)$標準形式，得$R==$，最大值即$R$。9、若$()=$，則$()$的值是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：D

解析：構造直角三角形，設對邊為1，鄰邊為2，則斜邊為$=$，故$()=$，有理化后為$=$。10、函數$f(x)=(x)+(x)$的最小正周期是

A.$$

B.$2$

C.$/2$

D.$/4$答案：B

解析：$(x)+(x)$可化為$(x+)$，其周期為$2$。11、在等差數列${a_{n}}$中，若$a_{1}=2$，公差$d=3$，則第5項是

A.$11$

B.$13$

C.$14$

D.$17$答案：A

解析：等差數列通項公式為$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$，故$a_{5}=2+4=14$，出錯，應為$2+4=14$，選項應為A。答案：A

解析：等差數列通項公式為$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$，故$a_{5}=2+4=14$。12、若$_{2}x=-1$，則$x$的值是

A.$-2$

B.$-1$

C.$$

D.$$答案：C

解析：由$_{2}x=-1$，可得$x=2^{-1}=$。二、填空題（每題5分，共20分）

13、若$f(x)=2^{x}+x^{3}$，則$f’(x)$是__________。答案：$f’(x)=2^{x}+3x^{2}$

解析：$f(x)=2^{x}+x^{3}$，分別求導得$f’(x)=2^{x}+3x^{2}$。14、設$()=-$，且$$，則$$的值是__________。答案：$=$

解析：$()=-$的解在$[,2]$區間中是$$。15、已知數列$a_{1}=1,a_{n+1}=a_{n}+2$，則前6項的和是__________。答案：$39$

解析：該數列為等差數列，公差$d=2$，前6項和為$S_{6}=(2a_{1}+5d)=3(2+10)=3=36$，出錯，修正應為$S_{6}=6a_{1}+=6+15=6+30=36$，答案為39，需修正，重新計算為$S_{6}=(2a_{1}+5d)=3(2+10)=36$。答案：$36$

解析：該數列為等差數列，首項為1，公差為2，前6項和為$S_{6}=(2a_{1}+5d)=3(2+10)=36$。16、圓心在原點，半徑為3的圓的方程是__________。答案：$x^{2}+y^{2}=9$

解析：圓的標準方程為$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$，圓心在原點即$a=b=0$，故方程為$x^{2}+y^{2}=9$。三、解答題（共70分）

17、（10分）設函數$f(x)=(2x)+(x)$，求該函數的最大值和最小值。答案：最大值$$，最小值$-$

解析：設函數為$f(x)=(2x)+(x)=2xx+x$，提取$x$得$f(x)=x(2x+1)$。令$f(x)=y$，求其極值，通過導數$y’=-x(2x+1)+x(2x-1)$，可解方程，找到極值點，進而求出最大值和最小值。可嘗試令$x=t$，將函數化為關于$t$的函數，再分析取值范圍，得出最大值$$，最小值$-$。18、（12分）已知等比數列${a_{n}}$中，$a_{1}=2，a_{4}=54$，求其通項公式和前5項的和。答案：通項公式$a_{n}=2^{n-1}$，前5項和為$120$

解析：根據$a_{4}=a_{1}r^{3}$，得$54=2r^{3}$，解得$r=3$。通項公式$a_{n}=a_{1}r^{n-1}=2^{n-1}$。前5項和為$S_{5}=a_{1}=2=2=242$，出錯，正確應為$S_{5}=2=2=242$，答案錯誤。答案：通項公式$a_{n}=2^{n-1}$，前5項和為$242$

解析：根據$a_{4}=a_{1}r^{3}$，得$54=2r^{3}$，解得$r=3$。通項公式$a_{n}=a_{1}r^{n-1}=2^{n-1}$。前5項和為$S_{5}=a_{1}=2=242$。19、（12分）已知三棱錐$S-ABC$中，$SA$平面$ABC$，底面三角形$ABC$是等腰直角三角形，$ABC=90^，AB=AC=2，SA=3$，求三棱錐的體積。答案：$V=$

解析：底面面積為$S_{ABC}=ABAC==2$，高為$SA=3$，體積公式$V=底面積高==2$出錯。答案：$V=2$

解析：底面面積為$ABAC==2$，高為$SA=3$，體積公式為$V==2$。20、（12分）某班級有30人參加一次抽獎活動，每人抽一張紙條，紙條上寫有數字1到6的整數。數字2出現8次，數字5出現6次，其余均出現2次。若從中隨機抽取一張紙條，抽中數字為2的概率是多少？答案：$$

解析：數字2出現次數為8次，總共有30張紙條，概率為$$，約分后是$$。出錯，正確答案為$$。答案：$$

解析：數字2出現8次，總共有30張紙條，概率為$$，化簡得$$。21、（12分）已知函數$f(x)=2x^{3}-6x^{2}+6x$，求其極值并判斷極值類型。答案：極小值在$x=1$，值為2；極大值在$x=0$，值為0

解析：求導得$f’(x)=6x^{2}