浙江省麗水市2025-2026學年七年級下期數學期末階段性學業測試試題卷

浙江省麗水市2025-2026學年七年級下期數學期末階段性學業測試試題卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，直線AB與CD相交于點O，則∠1與∠2是（）A．對頂角 B．同位角 C．內錯角 D．同旁內角2．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x2+x=4 B．4x=2y-33．將數據0.0000061用科學記數法表示正確的是（）A．6.1×10?5 B．0.61×10?5 C．4．若分式x?3A．2 B．3 C．-2 D．-35．下列等式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．2aa?1C．x2+3y6．下列運算結果正確的是（）A．2a?a2=2a3 B．7．某中學開展以“我最喜愛的課后服務項目”為主題的調查活動。通過對七年級200名學生的隨機調查得到一組數據，并繪制成條形統計圖（不完整）。已知乒乓球與羽毛球兩個項目的人數比為4：3，則選擇羽毛球的學生人數為（）A．20 B．25 C．30 D．358．若方程組3a?2b=42a+3b=7的解為a=2b=1，則方程組A．x=3y=0 B．x=0y=3 C．x=2y=19．端午節是我國的傳統節日，某學校食堂在端午節前為師生購進了甲、乙兩種粽子。每個乙種粽子的價格比每個甲種粽子的價格多2元，用1200元購進甲種粽子的個數是用600元購進乙種粽子的個數的3倍。設每個甲種粽子的價格為x元，則下列方程正確的是（）A．1200x×3=600C．1200x=600x+210．2026年春晚《武BOT》機器人表演武術，動作精準，難度極高，視覺沖擊力極強，意義重大。如圖1，這是捕捉某款機器人表演的姿態，圖2為其一瞬間姿態的平面示意圖，其中∠BAE=α，∠BCD=β，∠ABF=2∠CBF，若AE∥CD，則∠CBF的度數表示為（）A．α+β3+60 B．α?β二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：m2?mn=12．某班50名學生一次數學測試成績，在70~80分這組人數有10人，則這組頻率為。13．將一副三角板如圖放置，若AC∥DE，則∠BAD=°。14．若x2?y15．小明在新華書店準備購買A，B兩本圖書，按原價購買這兩本書需付款85元。因“店慶”注冊會員有優惠活動：A圖書打七五折，B圖書打八折。小明注冊會員后，購買這兩本圖本書共付款65元。則A圖書打折后是元。16．如圖，E，F分別是正方形ABCD邊AD，DC上的點，且AE=2，CF=6，分別以MF，DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH，且正方形MFRN和正方形GFDH的面積和為80，則陰影部分的面積等于。三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分，各小題都必須寫出解答過程）17．（1）計算：202（2）化簡：x18．（1）解方程組：x+y=3,（2）解方程：3?19．先化簡，再求值：2x20．為了解七年級學生的體重情況，某校隨機抽取了七年級部分學生進行測量，收集并整理數據后，繪制了如下尚不完整的統計圖表。根據圖表信息，解答下列問題：組別體重x（kg）頻數（人數）A類x<49.5aB類49.5≤x<59.520C類59.5≤x<69.5bD類x≥69.52體重情況扇形統計表（1）a=，b=；（2）在扇形統計圖中，C類所對應的圓心角度數是°；（3）若該校七年級共有420名學生，請估計體重在59.5kg及以上的學生有多少人?21．如圖，在三角形ABC中，過點A畫BC的平行線，過點C畫AB的平行線，兩平行線交于點E。（1）用直尺和三角尺按要求畫出圖形；（2）若∠B=35°，求∠AEC的度數。22．已知A（1）當a=2，b=1時，求A-B的值；（2）當a=2b時，試說明不論b取何值，都有A≥B。23．根據以下素材，探索完成任務。如何設計獎品購買及兌獎方案?某文具店銷售某種圓規與直尺，如圖所示，已知圓規的單價是直尺的2倍。素材問題解決素材1用70元購買直尺的數量比用80元購買圓規的數量多6件。⑴任務1請運用適當的方法，求出圓規和直尺的單價。素材2某學校花費200元購買該文具店的圓規和直尺作為獎品頒發給“優秀學生”，購買圓規的數量是直尺的1.5倍。⑵任務2求該校花200元購買的圓規和直尺數量。素材3某學校花費200元后，文具店贈送m張（1<m<8）兌換券（如圖）用于商品兌換，兌換后圓規與直尺的數量相同。⑶任務3運用數學知識，確定兌換方式。24．如圖，直線MN∥PQ，三角形ABC的頂點A在直線MN上，頂點B和頂點C在兩條平行線之間，其中∠B=76°。∠NAB的平分線AD交直線PQ于點D，設∠NAB的度數為2x°。（1）如圖1，若BC∥AD，求x的值。（2）過點C的直線分別交MN，PQ于點E，F（點E不與點A重合）。①如圖2，若∠EFD=180°-2x°，請判斷EF與AB的位置關系，并說明理由。②若∠EAC的角平分線交直線PQ于點G，求∠AGF的度數（用含x的代數式表示）。

答案解析部分1．【答案】A【知識點】對頂角及其性質【解析】【解答】解：∵直線AB、CD交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，兩邊分別互為反向延長線，∴∠1與∠2是對頂角．故答案為：A.

【分析】根據兩邊互為相反數的兩個角是對頂角解答即可.2．【答案】B【知識點】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：A選項，x2B選項4x=2y?3，含有x，y兩個未知數，含未知數的項的次數都是1，且為整式方程，符合二元一次方程的定義．C選項xy?2x=1，xy項的次數為2，不符合要求．D選項1+3y=2，只含有1個未知數，是一元一次方程，不符合要求．故答案為：B.

【分析】根據二元一次方程的定義“含有兩個未知數，且所有含未知數的項的次數都是1的整式方程是二元一次方程組”判斷即可．3．【答案】C【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數【解析】【解答】解：將數據0.0000061用科學記數法表示為故答案為：C.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4．【答案】B【知識點】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：∵分式x?3x+2∴x?3=0，x+2≠0，∴x=3，x≠?2，∵3≠?2，∴x=3．故答案為：B.

【分析】根據分式值為零要求分子等于零、分母不等于零解答即可．5．【答案】D【知識點】因式分解的概念【解析】【解答】解：A、2a(a?1)=2aB、x2C、x2D、a2故答案為：D.

【分析】把一個多項式化為幾個整式乘積，這種變形叫做因式分解，據此解答即可.6．【答案】A【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；完全平方公式及運用；積的乘方運算【解析】【解答】解：A、2a?aB、(abC、a6D、(a+b)2故答案為：A.

【分析】根據同底數冪的乘除法、積的乘方、完全平方公式法則逐項判斷即可.7．【答案】C【知識點】條形統計圖【解析】【解答】解：由條形統計圖知，乒乓球與羽毛球兩個項目的人數和為200?20?40?70=70（人），由于乒乓球與羽毛球兩個項目的人數比為4∶3，則選擇羽毛球的學生人數為：33+4故選：C．

【分析】先計算得到乒乓球與羽毛球兩個項目的人數和，然后根據比例求出羽毛球的學生數即可.8．【答案】D【知識點】二元一次方程組的解；整體思想【解析】【解答】解：設a=x+1b=y?1∵a=2∴x+1=2，y?1=1，解得x=1，y=2，∴方程組3(x+1)?2(y?1)=42(x+1)+3(y?1)=7的解為x=1故答案為：D

【分析】令a=x+1，b=y?1，根據原方程組的解得到關于x、y的方程，解出x，y的值解答即可．9．【答案】C【知識點】列分式方程【解析】【解答】解：根據題意得：1200x故選：C．

【分析】設每個甲種粽子的價格為x元，根據“用1200元購進甲種粽子的個數是用600元購進乙種粽子的個數的3倍”列方程即可．10．【答案】B【知識點】平行線的性質；平行公理的推論【解析】【解答】解：如圖，過點B作BG∥AE，∴∠ABG=∠BAE，∵∠BAE=α，∴∠ABG=α，∵AE∥CD，BG∥AE，∴BG∥CD，∴∠CBG+∠BCD=180°，∵∠BCD=β，∴∠CBG=180°?β，∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=180°+α?β，∵∠ABF=2∠CBF，∠ABF+∠CBF=∠ABC，∴2∠CBF+∠CBF=180°+α?β，解得∠CBF=α?β故答案為：B.

【分析】過點B作BG∥AE，即可得到BG∥CD，根據平行線的性質得到∠ABG=∠BAE，∠CBG+∠BCD=180°，進而可得∠ABC的度數，然后利用∠ABF=2∠CBF求出∠CBF的度數即可．11．【答案】m(m-n)【知識點】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】m2故答案是：m(m-n).【分析】在這個多項式中，有公因式m可以提取，用提公因式法可求解。12．【答案】0.2【知識點】頻數與頻率【解析】【解答】解：由題意可知，數據總數為50，該組的頻數為10，則這組頻率為1050故答案為：0.2.

【分析】根據頻率=頻數÷總數解答即可.13．【答案】60°【知識點】平行線的應用-三角尺問題；兩直線平行，同旁內角互補【解析】【解答】解：由三角板的性質可知∠D=30°，∠BAC=90°．∵AC∥DE，∴∠DAC+∠D=180°．∴∠DAC=180°?30°=150°．∴∠BAD=∠DAC?∠BAC=150°?90°=60°．故答案為：60°.

【分析】利用平行線的性質求出∠DAC的度數，然后根據角的和差解答即可．14．【答案】2【知識點】因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：∵x2?y2=(x+y)(x?y)∴6=3(x?y)，∴x?y=6÷3=2．故答案為：2.

【分析】利用平方差公式因式分解，然后整體代入計算即可．15．【答案】45【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題【解析】【解答】解：設A圖書原價x元，B圖書原價y元．x+y=85?0.75x+0.8y=65?解得x=60?y=25?0.∴A圖書打折后是45元．故答案為：45.

【分析】設A圖書原價為x元，B圖書原價為y元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組求出x和y的值即可．16．【答案】48【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】解：設正方形ABCD的邊長為x，∵AE=2，CF=6，∴MF=DE=AD?AE=x?2，DF=DC?CF=x?6．令a=x?2，b=x?6，則a?b=(x?2)?(x?6)=4，∵正方形MFRN和正方形GFDH的面積和為80，∴(x?2)2+∵(a?b)∴2ab=64，∵(a+b)∴(a+b)兩邊開平方得a+b=±12，即(x?2)+(x?6)=±12，解得x1=10，∵由圖可知，S陰影∴S代入x=10，解得S陰影故答案為：48.

【分析】先設正方形ABCD的邊長為x，根根據題意得到a-b=4，a217．【答案】（1）解：原式=1+=3（2）解：原式==?4x+4．【知識點】整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪【解析】【分析】（1）先計算零指數冪與負整數指數冪，燃弧運算加法解答即可；（2）先計算完全平方公式，然后合并同類項解答即可．18．【答案】（1）解：x+y=3①x?y=1②①+②得：2x=4，解得x=2，將x=2代入①得：2+y=3，解得y=1，所以方程組的解為x=2y=1（2）解：3?x2x?1方程兩邊同乘以(2x?1)，得3?x=2(2x?1)，去括號，得3?x=4x?2，移項，得?x?4x=?2?3，合并同類項，得?5x=?5，系數化為1，得x=1，經檢驗，當x=1時，2x?1=1≠0，所以方程的解為x=1．【知識點】加減消元法解二元一次方程組；去分母法解分式方程【解析】【分析】（1）根據①+②消去未知數y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解答即可；（2）方程兩邊同乘以(2x?1)化成整式方程，然后解整式方程求出x的值并檢驗解答即可．19．【答案】解：原式====1將x=2代入得，原式=1【知識點】分式的化簡求值-直接代入【解析】【分析】先通分，計算分式的加法，然后約分化簡，再將x=2代入化簡后的分式計算即可．20．【答案】（1）10；8（2）72（3）解：20%+(1?25%?50%?20%)=25%，420×25%=105（人），答：體重在59.5?kg及以上的學生有【知識點】頻數（率）分布表；扇形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量【解析】【解答】（1）解：總人數=20÷50%=40，a=40×25%=10，b=40×20%=8；故答案為：10；8；（2）解：C類所對應的圓心角度數是360°×20%=72°；

【分析】（1）由B類頻數除以占比求出抽取總人數，再結合A、C各類占比乘以總人數分別計算a、b的值；（2）用C類人數占比乘360°得到扇形圓心角度數即可；（3）先求出樣本中體重59.21．【答案】（1）（2）解：由作圖可知BC∥AE，AB∥CE，∴∠B+∠BAE=180°，∠AEC+∠BAE=180°，∴∠AEC=∠B=35°．【知識點】作圖-平行線；補角；兩直線平行，同旁內角互補【解析】【分析】（1）根據要求作平行線即可；（2）根據兩直線平行同旁內角互補得到∠B+∠BAE=180°，∠AEC+∠BAE=180°，再根據同角的補角相等解答即可．22．【答案】（1）解：∵A=2b2+a∴A?B=2=2=b將a=2，b=1代入得：A?B=b（2）證明：∵A=2b2+a，B=∴A?B=2=2====(b?2)即A≥B，∴不論b取何值，都有A≥B．【知識點】整式的加減運算；完全平方公式及運用【解析】【分析】（1）先根據整式的加減運算法則計算，然后把a=2，b=1代入化簡后的式子計算即可；（2）將a=2b代入A?B，然后化為完全平方公式，根據偶次方的非負性解答即可．23．【答案】（1）解：設直尺單價為x元，則圓規單價為2x元．70x解得x=5，檢驗：x=5時，2x=10≠0，故x=5是原分式方程的解．∴2x=2×5=10（元），答：直尺單價為5元，則圓規單價為10元．（2）解：設購買直尺y把，則購買圓規1.5y+10×1.解得y=10，∴1.答：購買直尺10把，則購買圓規15個．（3）解：設用t張兌換券兌換圓規，則用(m?t)張兌換券兌換直尺．原有圓規15個，原有直尺10把．兌換規則：1張券換5個圓規或10把直尺．15+5t=10+10(m?t)，解得t=2m?1∵1<m<8，m、t均為正整數，0≤t≤m，依次代入整數m=2，3，4，5，6，7：m=2，t=4?1m=3，t=6?1m=4，t=8?1m=5，t=m=6，t=12?1m=7，t=14?1當m=2時，t=1，m?t=1；當m=5時，t=3，m?t=2．【知識點】二元一次方程的應用；一元一次方程的實際應用-銷售問題；分式方程的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）設直尺單價為x元，則圓規單價為2x元，根據“用70元購買直尺的數量比用80元購買圓規的數量多6件”列分式方程，解方程并檢驗解答即可．（2）設設購買直尺y把，則購買圓規1.（3）設設用t張兌換券兌換