河南省鄭州市九師聯(lián)盟2023屆高三二模文科數(shù)學(xué)試題

高三文科數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A. B.2 C. D.3.（）A. B. C. D.4.若a，，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A.1 B. C. D.6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.已知正方體中，E，G分別為，的中點(diǎn)，則直線，CE所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，點(diǎn)D滿足，則（）A. B. C. D.9.已知O，A，B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2處，B地在O地北偏西方向2處，某測(cè)繪隊(duì)員在A，B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)的范圍內(nèi)會(huì)對(duì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的為（）A.的最小正周期為B.的最大值為C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.將圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)11.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在第一象限且在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則雙曲線C的離心率為（）A. B.2 C. D.312.如圖，在三棱錐中，，，平面平面ABC，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，且與共線，則_________．14.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為___________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交C于點(diǎn)A，B，交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)E，若，，則___________.16.若圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，由點(diǎn)P向圓C作切線，切點(diǎn)為A，則線段PA的最小值為___．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列滿足，（1）令，求，，及的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.18.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP.某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”了解國(guó)家動(dòng)態(tài)的情況，從全市抽取4000名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)，繪制如圖所示的頻率分布直方圖（每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)均分布在）.（1）求實(shí)數(shù)a的值，并求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50人中選5人參加一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取2人發(fā)言，求組中恰好有1人發(fā)言的概率.19.如圖，在長(zhǎng)方體中，，E和F分別是棱和的中點(diǎn).（1）證明：平面平面CDF；（2）若，求三棱錐的體積.20.已知橢圓：離心率是，且過(guò)點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是上位于第一象限的一點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B