浙江專用2025版高考數學大一輪復習課時32.1函數及其表示夯基提能作業

PAGEPAGE12.1函數及其表示A組基礎題組1.下列可作為函數y=f(x)的圖象的是()答案D由函數的定義可知每一個x,有唯一一個y與之對應,故A、B、C錯誤,D正確.2.(2024臺州中學月考)已知函數f(x)=|x-1|,則下列函數中與f(x)相同的函數是()A.g(x)=|x2C.g(x)=1-x(答案D選項A中函數的定義域為{x|x≠-1},而函數f(x)的定義域為R,故A選項不正確;選項B中函數的值域為R,而函數f(x)的值域為[0,+∞),故B選項不正確;f(x)=|x-1|可轉化為f(x)=1-x(x≤1),x-1(x>1),這與選項C3.(2024浙江金華月考)若函數f(x)=2x+2,x≤0A.-10 B.10 C.-2 D.2答案C因為f(1)=21-4=-2,所以f(f(1))=f(-2)=2×(-2)+2=-2,故選C.4.(2024浙江紹興高三教學質量調研)設函數f(x)=2x+n,x<1,logA.-54 B.-13 C.14答案Df34=2×34+n=32+n,當32+n<1,即n<-12時,ff34=232+n+n=2,解得n=-13,不符合題意;當32+n≥1,即n≥-12時,ff345.若函數f(x)是一次函數,且f(f(x))=4x+3,則函數f(x)的解析式是.

答案f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3解析設f(x)=ax+b(a≠0),則f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+3,∴a2=4,ab+b=3,6.已知函數f(x)=x-1,x≥1答案5或-3解析若a≥1,則f(a)+f(0)=a-1+1=3,得若a<1,則f(a)+f(0)=1-a+1=3,7.若函數f(x)在閉區間[-1,2]上的圖象如圖所示,則此函數的解析式為.

答案f(x)=x+1解析由題圖可知,當-1≤x<0時,f(x)=x+1;當0≤x≤2時,f(x)=-12x,所以f(x)=x8.若f(x)對于隨意實數x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(1)=.

答案2解析令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②聯立①②得f(1)=2.9.已知實數a≠0,函數f(x)=2x+a,x<1答案-34解析當a>0時,1-a<1,1+a>1.這時f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-32,沖突,舍去當a<0時,1-a>1,1+a<1.這時f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-34綜上可知a的值為-3410.(2024浙江杭州富陽二中高三(上)開學考試)已知函數f(x)=x2,x≤1,x答案-12;26-6解析由題意可得f(-2)=(-2)2=4,所以f(f(-2))=f(4)=4+64-6=-1當x≤1時,f(x)=x2,由二次函數的性質可知當x=0時,函數取最小值0;當x>1時,f(x)=x+6x由基本不等式可得f(x)=x+6x-6≥2x·6當且僅當x=6x(x>1)即x=6時取到等號,即此時函數取最小值26因為26-6<0,所以f(x)的最小值為26-6.11.已知函數f(x)=x2-2x-8的定義域是集合A,函數g(x)=3-2x1-(x-解析要使函數f(x)有意義,則x2-2x-8≥0,解得x≤-2或x≥4,即A=(-∞,-2]∪[4,+∞).要使函數g(x)有意義,則1-(x-a)2>0,解得a-1<x<a+1,即B=(a-1,a+1),由A∩B=?,得a-1≥-2,aB組提升題組1.設函數y=f(x)是定義在R上的偶函數,對隨意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),則滿意條件的f(x)的解析式可以是()A.f(x)=cosπx3 C.f(x)=2cos2πx6 D.f(x)=2cos答案C依據f(x)是定義在R上的偶函數,解除B.∵f(x+6)=f(x)+f(3),∴令x=-3,得f(3)=f(-3)+f(3),∴f(-3)=0,故f(3)=f(-3)=0,∴f(x+6)=f(x),故f(x)是周期為6的周期函數,解除D.由f(3)=0可解除A,故選C.2.若一系列函數的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數為“孿生函數”,例如解析式為y=2x2+1,值域為{9}的“孿生函數”就有三個,那么解析式為y=log2(x2-1),值域為{1,5}的“孿生函數”共有()A.6個 B.7個 C.8個 D.9個答案D依據題意,因為函數y=f(x)=log2(x2-1)的值域為{1,5},則:①令log2(x2-1)=1,解得x=±3,所以函數的定義域中對于±3有下列三種可能:{3},{-3},{-3,3};②令log2(x2-1)=5,解得x=±33,所以函數的定義域中對于±33有下列三種可能:{33},{-33},{-33,33}.而函數f(x)的定義域是在①,②中各取一個集合,再取并集而構成,所以有3×3=9種不同的抽取方法.故答案為D.3.已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c均為非零整數),且f(a)=a3,f(b)=b3,a≠b,則c=()A.16 B.8 C.4 D.1答案A由已知得a3①-②化簡得a(a+b)(a-b)+b(a-b)=0,又a≠b,∴b=-a(a+b),即b=1-a-1a由a,b,c均為非零整數且a≠b,得1a+1所以a=-2,所以b=4,f(-2)=-8?c=16.故選A.4.設f(x)=-x,x≤0,A.0 B.1 C.2 D.4答案C令f(f(x))=0,解得f(x)=0或f(x)=1.當f(x)=0時,x=0或x=1;當f(x)=1時,x=-1或x=2.所以函數y=f(f(x))的零點之和為2,故選C.5.(2024嘉興一中月考)定義max{a,b}=a,a≥b,b,a<b,已知函數f(x)=max{|2x-1|,ax2+b},其中a<0,b∈R,若f(0)=b,則實數b答案[1,+∞);1解析由題意得f(0)=max{1,b},若f(0)=b,則b≥1.解不等式|2x-1|>1,得x>1或x<0.所以若f(x0)=1,則x0∈[0,1],當x∈[0,1]時,要使f(x)的最小值為1,只需ax2+b的最小值為1,因為a<0,所以由函數y=ax2+b的圖象知ax2+b在x=1時取得最小值1,即a+b=1.6.f(x)是定義在R上的函數,若f(1)=504,對隨意的x∈R,滿意f(x+4)-f(x)≤2(x+1)及f(x+12)-f(x)≥6(x+5),則f(2017)答案2024解析∵f(x+4)-f(x)≤2(x+1),∴f(x+8)-f(x+4)≤2(x+5),f(x+12)-f(x+8)≤2(x+9),上述三個式子相加得到f(x+12)-f(x)≤6(x+5),結合條件可知,f(x+12)-f(x)=6(x+5),于是f(2024)-f(1)=[f(2024)-f(2005)]+[f(2005)-f(1993)]+[f(1993)-f(1981)]+…+[f(13)